大阪府立大学
2010年 理系 第2問
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数列$\{a_n\}$が，
\begin{eqnarray}
& & a_1=1 \nonumber \\
& & a_{n+1}=\frac{n}{n+5}a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \nonumber
\end{eqnarray}
で与えられている．数列$\{b_n\}$を
\[ b_n=\frac{n+4}{4}a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める．
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $b_n-b_{n+1}-a_n$を求めよ．
(3) $S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n$を$n$を用いて表せ．
(4) 無限級数$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n+\cdots$の和を求めよ．
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $b_n-b_{n+1}-a_n$を求めよ．
(3) $S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n$を$n$を用いて表せ．
(4) 無限級数$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n+\cdots$の和を求めよ．
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