以下の各問に答えよ．
(1) $7^x=49^{1-x}$を解け．
(2) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$のとき，$x^4+x^2$の値を求めよ．
(3) 次の定積分を求めよ． \[ \int_{-2}^0 (2x^2-x) \, dx - \int_1^0 (2x^2-x) \, dx \]
(4) 関数$y=(2x-1)(x^2+2x-1)$を微分せよ．
(5) $\displaystyle 3\log_{\frac{1}{2}}3,\ \ 2\log_{\frac{1}{2}}5,\ \ \frac{5}{2}\log_{\frac{1}{2}}4$の3数の大小を比較せよ． $\overrightarrow{a}=(1,\ -1),\ \overrightarrow{b}=(-4,\ -3)$のとき，$2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$の大きさを求めよ． 初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=2n^2-3n$で与えられる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ． $0 \leqq \theta < 2\pi$のとき，不等式$\displaystyle |\sin \theta|<\frac{1}{2}$を解け．