早稲田大学
2014年 基幹理工・創造理工・先進理工 第2問
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$3$次関数$f(x)=x^3-ax-b$について，次の問に答えよ．
(1) $a>0$であるとき，$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．
(2) 次の$\tokeiichi$，$\tokeini$，$\tokeisan$を示せ．
(ⅰ) $27b^2-4a^3>0$のとき，$3$次方程式$f(x)=0$はただ$1$つの実数解をもつ．
(ⅱ) $27b^2-4a^3=0$かつ$a>0$のとき，$3$次方程式$f(x)=0$は異なる$2$つの実数解をもつ．
(ⅲ) $27b^2-4a^3<0$のとき，$3$次方程式$f(x)=0$は異なる$3$つの実数解をもつ．
(1) $a>0$であるとき，$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．
(2) 次の$\tokeiichi$，$\tokeini$，$\tokeisan$を示せ．
(ⅰ) $27b^2-4a^3>0$のとき，$3$次方程式$f(x)=0$はただ$1$つの実数解をもつ．
(ⅱ) $27b^2-4a^3=0$かつ$a>0$のとき，$3$次方程式$f(x)=0$は異なる$2$つの実数解をもつ．
(ⅲ) $27b^2-4a^3<0$のとき，$3$次方程式$f(x)=0$は異なる$3$つの実数解をもつ．
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