早稲田大学
2014年 基幹理工・創造理工・先進理工 第1問
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複素数$\displaystyle\alpha=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$に対して，
\[ S_n=\sum_{k=1}^n \alpha^{k-1},\quad T_n=\sum_{k=1}^n k \alpha^{k-1} \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \]
とおく．ただし，$\alpha^0=1$とする．次の問に答えよ．
(1) $S_{3m} \ \ (m=1,\ 2,\ \cdots)$を求めよ．
(2) $T_{3m} \ \ (m=1,\ 2,\ \cdots)$を求めよ．
(3) $T_{2014}$を求めよ．
(1) $S_{3m} \ \ (m=1,\ 2,\ \cdots)$を求めよ．
(2) $T_{3m} \ \ (m=1,\ 2,\ \cdots)$を求めよ．
(3) $T_{2014}$を求めよ．
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