曲線$C:y=x^2$上の点を$\mathrm{P}$とする．ただし$\mathrm{P}$の$x$座標は正とする．点$\mathrm{P}$における$C$の接線を$\ell$，点$\mathrm{P}$を通り$\ell$に垂直な直線を$m$とする．直線$m$と曲線$C$が$\mathrm{P}$とは異なる交点をもつとき，その点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{P}$が曲線$C$上を動くとき，以下の問に答えよ．
(1) 点$\mathrm{Q}$における$C$の接線を$n$とし，$\ell$と$n$との交点を$\mathrm{R}$とする．点$\mathrm{R}$の座標を$(p,\ q)$とするとき \[ q=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}p^2}+\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \] が成り立つ．
(2) 曲線$C$と線分$\mathrm{PQ}$で囲まれる部分の面積の最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$であり，そのときの点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の座標は \[ \mathrm{P} \left( \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}},\ \frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}} \right),\quad \mathrm{Q} \left( \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}},\ \frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}} \right) \] である．