東北工業大学
2010年 工・ライフデザイン 第2問
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![三角形ABCがあり，その辺AB，BC，CAの長さはそれぞれ9,6,5とする．また，辺AB，BC，CA上にはそれぞれ点D，E，Fがあり，AD，BE，CFの長さはすべて等しく，その値がaであるとする．このとき，(1)三角形ABCの面積は[]√2である．(2)∠ABC=Bとすれば，cosB=\frac{[]}{27}である．(3)BDとBEの長さが等しくなるようにaを決めると，DEの長さは\sqrt{[]}になる．(4)a=\frac{[]}{16}であれば，∠ADFが直角になる．(5)a=2ならば，三角形CFEの面積は\frac{[]√2}{3}になる．](./thumb/60/2240/2010_2.png)
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三角形$\mathrm{ABC}$があり，その辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$の長さはそれぞれ$9,\ 6,\ 5$とする．また，辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$上にはそれぞれ点$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$があり，$\mathrm{AD}$，$\mathrm{BE}$，$\mathrm{CF}$の長さはすべて等しく，その値が$a$であるとする．このとき，
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{} \sqrt{2}$である．
(2) $\angle \mathrm{ABC}=B$とすれば，$\displaystyle \cos B=\frac{\fbox{}}{27}$である．
(3) $\mathrm{BD}$と$\mathrm{BE}$の長さが等しくなるように$a$を決めると，$\mathrm{DE}$の長さは$\sqrt{\fbox{}}$になる．
(4) $\displaystyle a=\frac{\fbox{}}{16}$であれば，$\angle \mathrm{ADF}$が直角になる．
(5) $a=2$ならば，三角形$\mathrm{CFE}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{} \sqrt{2}}{3}$になる．
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{} \sqrt{2}$である．
(2) $\angle \mathrm{ABC}=B$とすれば，$\displaystyle \cos B=\frac{\fbox{}}{27}$である．
(3) $\mathrm{BD}$と$\mathrm{BE}$の長さが等しくなるように$a$を決めると，$\mathrm{DE}$の長さは$\sqrt{\fbox{}}$になる．
(4) $\displaystyle a=\frac{\fbox{}}{16}$であれば，$\angle \mathrm{ADF}$が直角になる．
(5) $a=2$ならば，三角形$\mathrm{CFE}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{} \sqrt{2}}{3}$になる．
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