首都大学東京
2015年 都市教養（文系） 第2問
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平行四辺形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AD}=6$，$\angle \mathrm{A}={120}^\circ$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\mathrm{AB}=x$とする．点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{CD}$に垂線$\mathrm{AP}$を引き，点$\mathrm{A}$を通り辺$\mathrm{AD}$に垂直な直線と対角線$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1) 線分$\mathrm{AP}$の長さを求めなさい．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$x$の式で表しなさい．
(3) $\mathrm{AP}=\mathrm{AQ}$が成り立つときの辺$\mathrm{AB}$の長さを求めなさい．
(4) 線分$\mathrm{PQ}$と辺$\mathrm{AD}$が平行になるときの辺$\mathrm{AB}$の長さを求めなさい．
(1) 線分$\mathrm{AP}$の長さを求めなさい．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$x$の式で表しなさい．
(3) $\mathrm{AP}=\mathrm{AQ}$が成り立つときの辺$\mathrm{AB}$の長さを求めなさい．
(4) 線分$\mathrm{PQ}$と辺$\mathrm{AD}$が平行になるときの辺$\mathrm{AB}$の長さを求めなさい．
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