首都大学東京
2013年 都市教養（文系） 第3問
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漸化式
\[ a_1=1,\quad a_{n+1}=2a_n+n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定まる数列$\{a_n\}$について考える．以下の問いに答えなさい．
(1) $\displaystyle b_n=\frac{a_n}{2^n}$とおき，数列$\{b_n\}$の階差数列を$\{c_n\}$とする．すなわち，$c_n=b_{n+1}-b_n$と定める．数列$\{c_n\}$の一般項を求めなさい．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい．
(1) $\displaystyle b_n=\frac{a_n}{2^n}$とおき，数列$\{b_n\}$の階差数列を$\{c_n\}$とする．すなわち，$c_n=b_{n+1}-b_n$と定める．数列$\{c_n\}$の一般項を求めなさい．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい．
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