首都大学東京
2013年 都市教養（文系） 第4問
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$a$は$0$でない定数とし，$b$と$c$を定数とする．$k$がすべての実数を動くとき，$xy$平面上の直線$\ell:y=kx+k^2+3k+1$はつねに放物線$C:y=ax^2+bx+c$に接するものとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1) $a,\ b,\ c$の値を求めなさい．
(2) 直線$\ell$と放物線$C$の接点を$\mathrm{P}$とするとき，原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{P}$を結ぶ線分$\mathrm{OP}$の中点$\mathrm{Q}(s,\ t)$の軌跡の方程式を求めなさい．
(1) $a,\ b,\ c$の値を求めなさい．
(2) 直線$\ell$と放物線$C$の接点を$\mathrm{P}$とするとき，原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{P}$を結ぶ線分$\mathrm{OP}$の中点$\mathrm{Q}(s,\ t)$の軌跡の方程式を求めなさい．
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