首都大学東京
2014年 都市教養（理系） 第3問
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$xy$平面において，$x$軸の正の部分に中心$\mathrm{A}$をもつ半径$1$の円$C$が，直線$\displaystyle y=x \tan t \ \ (0<t<\frac{\pi}{2})$に点$\mathrm{P}$で接している．以下の問いに答えなさい．
(1) 点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{P}$の$x$座標を求めなさい．
(2) $x$軸の正の部分と円$C$と直線$y=x \tan t$で囲まれる部分を$x$軸のまわりに回転した立体の体積$V(t)$を求めなさい．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{t \to +0}tV(t)$を求めなさい．
(1) 点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{P}$の$x$座標を求めなさい．
(2) $x$軸の正の部分と円$C$と直線$y=x \tan t$で囲まれる部分を$x$軸のまわりに回転した立体の体積$V(t)$を求めなさい．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{t \to +0}tV(t)$を求めなさい．
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