首都大学東京
2014年 都市教養（理系） 第1問
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$xy$平面上で$x$座標と$y$座標がともに自然数であるような点$(m,\ n)$の各々に，自然数$a(m,\ n)$が割り当てられている．$a(1,\ 1)=1$であり，すべての$m,\ n$に対して次の規則が成り立っているとする．
\[ \begin{array}{l}
a(m+1,\ n)=a(m,\ n)+m+n \\
a(m,\ n+1)=a(m,\ n)+m+n-1
\end{array} \]
このとき，以下の問いに答えなさい．
(1) $a(1,\ 3)$および$a(2,\ 2)$の値を求めなさい．
(2) 各々の自然数$n$に対して$a_n=a(n,\ n)$とおいて数列$\{a_n\}$を定めるとき，$a_{n+1}$を$a_n$と$n$の式で表しなさい．
(3) $a_{100}$の値を求めなさい．
(1) $a(1,\ 3)$および$a(2,\ 2)$の値を求めなさい．
(2) 各々の自然数$n$に対して$a_n=a(n,\ n)$とおいて数列$\{a_n\}$を定めるとき，$a_{n+1}$を$a_n$と$n$の式で表しなさい．
(3) $a_{100}$の値を求めなさい．
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