首都大学東京
2015年 都市教養（理系） 第1問
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以下の問いに答えなさい．
(1) 次の不定積分を求めなさい． \[ \int e^{-2x} \cos 2x \, dx \]
(2) $n$を正の整数とする．曲線 \[ y=e^{-x} \sin x \quad ((n-1) \pi \leqq x \leqq n\pi) \] と$x$軸で囲まれる部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V_n$を求めなさい．
(3) $(2)$で求めた$V_n$に対して，$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty V_{2n-1}=V_1+V_3+V_5+\cdots$を求めなさい．
(1) 次の不定積分を求めなさい． \[ \int e^{-2x} \cos 2x \, dx \]
(2) $n$を正の整数とする．曲線 \[ y=e^{-x} \sin x \quad ((n-1) \pi \leqq x \leqq n\pi) \] と$x$軸で囲まれる部分を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積$V_n$を求めなさい．
(3) $(2)$で求めた$V_n$に対して，$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty V_{2n-1}=V_1+V_3+V_5+\cdots$を求めなさい．
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コメント（1件）
2015-09-02 18:31:02
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