信州大学
2016年 医学部 第3問
3
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$n$を自然数とする.以下の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \int_0^1 (1-x^2)^n \, dx=\frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ.
(2) $\displaystyle \sum_{k=0}^n \frac{n!}{k!(n-k)!} \frac{(-1)^k}{2k+1}=\frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ.
(1) $\displaystyle \int_0^1 (1-x^2)^n \, dx=\frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ.
(2) $\displaystyle \sum_{k=0}^n \frac{n!}{k!(n-k)!} \frac{(-1)^k}{2k+1}=\frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ.
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