大阪薬科大学
2016年 薬学部 第2問
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次の問いに答えなさい．
$2$つの関数$f(x)=x^2+3$と$g(x)=4x^2-8 |x|$を考える．$xy$座標平面において，$y=f(x)$のグラフを$C_1$とし，$y=g(x)$のグラフを$C_2$とする．また，$C_1$上の点$(2,\ f(2))$における接線を$\ell$とする．
(1) $\ell$の$y$切片を求めよ．
(2) $\ell$と$C_2$の共有点の個数を求めよ．
(3) $C_1$と$C_2$の共有点のうち，第$1$象限にある点の座標を求めよ．
(4) $C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(5) $xy$座標平面上の関数$y=4x^2-8 |x|+ax+1$のグラフと$x$軸との共有点が$4$個になるように，定数$a$の値の範囲を定めよ．
$2$つの関数$f(x)=x^2+3$と$g(x)=4x^2-8 |x|$を考える．$xy$座標平面において，$y=f(x)$のグラフを$C_1$とし，$y=g(x)$のグラフを$C_2$とする．また，$C_1$上の点$(2,\ f(2))$における接線を$\ell$とする．
(1) $\ell$の$y$切片を求めよ．
(2) $\ell$と$C_2$の共有点の個数を求めよ．
(3) $C_1$と$C_2$の共有点のうち，第$1$象限にある点の座標を求めよ．
(4) $C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(5) $xy$座標平面上の関数$y=4x^2-8 |x|+ax+1$のグラフと$x$軸との共有点が$4$個になるように，定数$a$の値の範囲を定めよ．
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