南山大学
2013年 理工学部 第3問
3
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$2$つの関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(x)=\frac{1}{1+e^x},\quad g(x)=\frac{e^x}{(1+e^x)^2} \]
とする．
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) すべての$x$について$g(-x)=g(x)$が成り立つことを示せ．
(3) $a$を正の定数とする．このとき，次の$2$つの定積分を求めよ． \[ \int_{-a}^a xg(x) \, dx,\quad \int_{-a}^a |x| g(x) \, dx \]
(1) 導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) すべての$x$について$g(-x)=g(x)$が成り立つことを示せ．
(3) $a$を正の定数とする．このとき，次の$2$つの定積分を求めよ． \[ \int_{-a}^a xg(x) \, dx,\quad \int_{-a}^a |x| g(x) \, dx \]
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類題（関連度順）
コメント（2件）
2015-07-15 15:23:54
偶関数と奇関数の積分に関する性質を使うと計算できます。(3)の後半は少し難しめです。 |
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2015-07-14 14:09:22
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