南山大学
2015年 理工学部 第3問
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関数$f(x)=xe^{-x}$を考える．
(1) $0 \leqq x \leqq 4$の範囲で$f(x)$の増減と凹凸を調べ，$0 \leqq x \leqq 4$の範囲で$y=f(x)$のグラフをかけ．
(2) $t$を正の数とし，$y=f(x)$のグラフと$x$軸，および直線$x=t$と$x=2t$で囲まれた図形の面積$S(t)$を$t$の式で表せ．
(3) $(2)$の$S(t)$が最大となる$t$の値を求めよ．また，$S(t)$の最大値を求めよ．
(1) $0 \leqq x \leqq 4$の範囲で$f(x)$の増減と凹凸を調べ，$0 \leqq x \leqq 4$の範囲で$y=f(x)$のグラフをかけ．
(2) $t$を正の数とし，$y=f(x)$のグラフと$x$軸，および直線$x=t$と$x=2t$で囲まれた図形の面積$S(t)$を$t$の式で表せ．
(3) $(2)$の$S(t)$が最大となる$t$の値を求めよ．また，$S(t)$の最大値を求めよ．
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