宮崎大学
2014年 工学部 第4問
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$t$を定数とする$2$次方程式$\displaystyle z^2-tz+t-\frac{1}{2}=0$について，次の各問に答えよ．ただし，定数$t$は実数とする．
(1) この$2$次方程式が実数解をもち，すべての解が$-1$以上$1$以下であるような定数$t$の値の範囲を求めよ．
(2) この$2$次方程式が$2$つの共役な虚数解$z=x \pm yi$（$x,\ y$は実数，$i$は虚数単位）をもち，$x^2+y^2 \leqq 1$を満たすような定数$t$の値の範囲を求めよ．
(1) この$2$次方程式が実数解をもち，すべての解が$-1$以上$1$以下であるような定数$t$の値の範囲を求めよ．
(2) この$2$次方程式が$2$つの共役な虚数解$z=x \pm yi$（$x,\ y$は実数，$i$は虚数単位）をもち，$x^2+y^2 \leqq 1$を満たすような定数$t$の値の範囲を求めよ．
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