京都大学
2010年 理系(乙) 第5問

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次の問に答えよ.(1)nを正の整数,a=2^nとする.3^a-1は2^{n+2}で割り切れるが2^{n+3}では割り切れないことを示せ.(2)mを正の偶数とする.3^m-1が2^mで割り切れるならばm=2またはm=4であることを示せ.
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次の問に答えよ.
(1) $n$を正の整数,$a=2^n$とする.$3^a-1$は$2^{n+2}$で割り切れるが$2^{n+3}$では割り切れないことを示せ.
(2) $m$を正の偶数とする.$3^m -1$が$2^m$で割り切れるならば$m=2$または$m=4$であることを示せ.
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大学(出題年) 京都大学(2010)
文理 理系
大問 5
単元 整数の性質(数学A)
タグ 証明整数偶数
難易度 未設定

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