京都大学
2010年 理系(乙) 第5問
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次の問に答えよ.
(1) $n$を正の整数,$a=2^n$とする.$3^a-1$は$2^{n+2}$で割り切れるが$2^{n+3}$では割り切れないことを示せ.
(2) $m$を正の偶数とする.$3^m -1$が$2^m$で割り切れるならば$m=2$または$m=4$であることを示せ.
(1) $n$を正の整数,$a=2^n$とする.$3^a-1$は$2^{n+2}$で割り切れるが$2^{n+3}$では割り切れないことを示せ.
(2) $m$を正の偶数とする.$3^m -1$が$2^m$で割り切れるならば$m=2$または$m=4$であることを示せ.
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