広島大学
2010年 文系 第5問
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次の問いに答えよ．
(1) $x,\ y$が$4$で割ると$1$余る自然数ならば，積$xy$も$4$で割ると$1$余ることを証明せよ．
(2) $0$以上の偶数$n$に対して，$3^n$を$4$で割ると$1$余ることを証明せよ．
(3) $1$以上の奇数$n$に対して，$3^n$を$4$で割った余りが$1$でないことを証明せよ．
(4) $m$を$0$以上の整数とする．$3^{2m}$の正の約数のうち$4$で割ると$1$余る数全体の和を$m$を用いて表せ．
(1) $x,\ y$が$4$で割ると$1$余る自然数ならば，積$xy$も$4$で割ると$1$余ることを証明せよ．
(2) $0$以上の偶数$n$に対して，$3^n$を$4$で割ると$1$余ることを証明せよ．
(3) $1$以上の奇数$n$に対して，$3^n$を$4$で割った余りが$1$でないことを証明せよ．
(4) $m$を$0$以上の整数とする．$3^{2m}$の正の約数のうち$4$で割ると$1$余る数全体の和を$m$を用いて表せ．
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