自然数$a,\ b$はどちらも$3$で割り切れないが，$a^3+b^3$は$81$で割り切れる．このような$a,\ b$の組$(a,\ b)$のうち，$a^2+b^2$の値を最小にするものと，そのときの$a^2+b^2$の値を求めよ．