$3$次関数$f(x)$は$x=0$で極大値$1$をとり，$x=1$で極小値$0$をとる．
(1) $f(x)$の導関数$f^\prime(x)$は$f^\prime(x)=ax(x-\fbox{ア})$（$a$は定数）と表せる．
(2) $(1)$より$\displaystyle f(x)=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}ax^3-\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}ax^2+b$（$b$は定数）と表せる．
(3) $(2)$と$f(x)$の極大値と極小値に関する条件から，$a=\fbox{カ}$，$b=\fbox{キ}$となる．よって，$f(x)=\fbox{ク}x^3-\fbox{ケ}x^2+\fbox{コ}$である．
(4) 曲線$y=f(x)$と$x$軸の共有点の$x$座標は$\displaystyle \frac{\fbox{サシ}}{\fbox{ス}}$，$\fbox{セ}$である．
(5) 曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ソタ}}{\fbox{チツ}}$である．