神戸大学
2012年 理系 第4問
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自然対数の底を$e$とする.以下の問に答えよ.
(1) $e<3$であることを用いて,不等式$\displaystyle \log 2 > \frac{3}{5}$が成り立つことを示せ.
(2) 関数$\displaystyle f(x) = \frac{\sin x}{1+\cos x}-x$の導関数を求めよ.
(3) 積分 \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\cos x} \, dx \] の値を求めよ.
(4) (3)で求めた値が正であるか負であるかを判定せよ.
(1) $e<3$であることを用いて,不等式$\displaystyle \log 2 > \frac{3}{5}$が成り立つことを示せ.
(2) 関数$\displaystyle f(x) = \frac{\sin x}{1+\cos x}-x$の導関数を求めよ.
(3) 積分 \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\cos x} \, dx \] の値を求めよ.
(4) (3)で求めた値が正であるか負であるかを判定せよ.
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