上智大学
2015年 総合（看護） 第1問
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![次の問いに答えよ．(1)座標平面上の放物線y={(x-29)}^2-3600とx軸の共有点のx座標は[ア]と[イ]である．ただし[ア]＜[イ]とする．(2)x+y=1かつ0＜x＜1を満たす実数x,yに対してA=1/x+1/y,B=(1+\frac{1}{x^2})(1+\frac{1}{y^2})とおく．(i)Aのとり得る値の最小値は[ウ]である．(ii)すべてのx,yに対してB=[エ]A^2+[オ]A+[カ]が成り立つ．(iii)Bのとり得る値の最小値は[キ]である．](./thumb/220/3184/2015_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) 座標平面上の放物線 \[ y={(x-29)}^2-3600 \] と$x$軸の共有点の$x$座標は$\fbox{ア}$と$\fbox{イ}$である．ただし$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする．
(2) $x+y=1$かつ$0<x<1$を満たす実数$x,\ y$に対して \[ A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y},\quad B=\left( 1+\frac{1}{x^2} \right) \left( 1+\frac{1}{y^2} \right) \] とおく．
(ⅰ) $A$のとり得る値の最小値は$\fbox{ウ}$である．
(ⅱ) すべての$x,\ y$に対して \[ B=\fbox{エ}A^2+\fbox{オ}A+\fbox{カ} \] が成り立つ．
(ⅲ) $B$のとり得る値の最小値は$\fbox{キ}$である．
(1) 座標平面上の放物線 \[ y={(x-29)}^2-3600 \] と$x$軸の共有点の$x$座標は$\fbox{ア}$と$\fbox{イ}$である．ただし$\fbox{ア}<\fbox{イ}$とする．
(2) $x+y=1$かつ$0<x<1$を満たす実数$x,\ y$に対して \[ A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y},\quad B=\left( 1+\frac{1}{x^2} \right) \left( 1+\frac{1}{y^2} \right) \] とおく．
(ⅰ) $A$のとり得る値の最小値は$\fbox{ウ}$である．
(ⅱ) すべての$x,\ y$に対して \[ B=\fbox{エ}A^2+\fbox{オ}A+\fbox{カ} \] が成り立つ．
(ⅲ) $B$のとり得る値の最小値は$\fbox{キ}$である．
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