上智大学
2015年 総合（看護） 第3問
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![平面上に長さ5の線分ABがある．Bを中心とする半径4の円周上を点Cが動く．ただし，Cは直線AB上にないとする．Aで直線ABに接しCを通る円をOとする．直線BCと円Oの交点のうち，Cでない点をDとする．(1)CD=\frac{[ク]}{[ケ]}である．(2)円Oの半径のとり得る長さの最小値は\frac{[コ]}{[サ]}である．(3)△ACDのとり得る面積の最大値は\frac{[シ]}{[ス]}である．(4)cos∠ADCのとり得る値の最小値は\frac{[セ]}{[ソ]}である．(5)円Oの半径と△ABCの外接円の半径が一致するときAD=[タ]である．](./thumb/220/3184/2015_3.png)
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平面上に長さ$5$の線分$\mathrm{AB}$がある．$\mathrm{B}$を中心とする半径$4$の円周上を点$\mathrm{C}$が動く．ただし，$\mathrm{C}$は直線$\mathrm{AB}$上にないとする．$\mathrm{A}$で直線$\mathrm{AB}$に接し$\mathrm{C}$を通る円を$\mathrm{O}$とする．直線$\mathrm{BC}$と円$\mathrm{O}$の交点のうち，$\mathrm{C}$でない点を$\mathrm{D}$とする．
(1) $\displaystyle \mathrm{CD}=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である．
(2) 円$\mathrm{O}$の半径のとり得る長さの最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である．
(3) $\triangle \mathrm{ACD}$のとり得る面積の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$である．
(4) $\cos \angle \mathrm{ADC}$のとり得る値の最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$である．
(5) 円$\mathrm{O}$の半径と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径が一致するとき$\mathrm{AD}=\fbox{タ}$である．
(1) $\displaystyle \mathrm{CD}=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である．
(2) 円$\mathrm{O}$の半径のとり得る長さの最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である．
(3) $\triangle \mathrm{ACD}$のとり得る面積の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$である．
(4) $\cos \angle \mathrm{ADC}$のとり得る値の最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$である．
(5) 円$\mathrm{O}$の半径と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径が一致するとき$\mathrm{AD}=\fbox{タ}$である．
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