北海学園大学
2010年 工学部（建築） 第4問
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$\displaystyle a_1=3,\ a_2=4,\ a_{n+2}=\frac{4}{3}a_{n+1}-\frac{1}{3}a_n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$がある．
(1) $n \geqq 2$のとき，$a_{n+1}-a_n=c(a_n-a_{n-1})$と$\displaystyle a_{n+1}-\frac{1}{3}a_n=d \left( a_n-\frac{1}{3}a_{n-1} \right)$を満たす定数$c$と$d$の値を求めよ．
(2) $n \geqq 1$のとき，$a_{n+1}-a_n$と$\displaystyle a_{n+1}-\frac{1}{3}a_n$を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$と数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ．
(1) $n \geqq 2$のとき，$a_{n+1}-a_n=c(a_n-a_{n-1})$と$\displaystyle a_{n+1}-\frac{1}{3}a_n=d \left( a_n-\frac{1}{3}a_{n-1} \right)$を満たす定数$c$と$d$の値を求めよ．
(2) $n \geqq 1$のとき，$a_{n+1}-a_n$と$\displaystyle a_{n+1}-\frac{1}{3}a_n$を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$と数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ．
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