北海学園大学
2014年 経済学部1部 第5問
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数列$\{a_n\}$は，
\[ a_1=2,\quad a_7=20,\quad a_{n+1}=\frac{a_n+a_{n+2}}{2}, \]
数列$\{b_n\}$は，
\[ b_1=1,\quad b_2=9,\quad b_{n+2}-2a_{n+2}=b_{n+1}+2a_n \]
を満たす．ただし，$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$とする．
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $b_{n+2}-b_{n+1}$を$a_{n+1}$で表せ．また，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{c_k\}$は$\displaystyle c_k={a_k}^2-\frac{3}{2}b_k \ \ (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす数列とし，$S_n$を$\{c_k\}$の初項から第$n$項までの和とする．$S_{100}$を求めよ．
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $b_{n+2}-b_{n+1}$を$a_{n+1}$で表せ．また，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{c_k\}$は$\displaystyle c_k={a_k}^2-\frac{3}{2}b_k \ \ (k=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす数列とし，$S_n$を$\{c_k\}$の初項から第$n$項までの和とする．$S_{100}$を求めよ．
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