北海学園大学
2014年 工学部（建築） 第4問
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次の条件によって定められる数列$\{a_n\}$がある．
\[ a_1=\frac{1}{2},\quad a_2=\frac{1}{3},\quad a_{n+2}=\frac{a_na_{n+1}}{2a_n-a_{n+1}+2a_na_{n+1}} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
$\displaystyle \frac{1}{a_n}=b_n$とおくとき，次の問いに答えよ．
(1) $b_{n+2}$を$b_{n+1}$と$b_n$を用いて表せ．
(2) $c_n=b_{n+1}-b_n$とおくとき，数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(1) $b_{n+2}$を$b_{n+1}$と$b_n$を用いて表せ．
(2) $c_n=b_{n+1}-b_n$とおくとき，数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
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