変数$\theta$の関数$f(\theta)=5 \sin^2 \theta+m \cos \theta-3$について，以下の問に答えよ．ただし，$m$は定数とする．
(1) $\cos \theta=t$とおいて，関数$f(\theta)$を$t$の関数として表したものを$g(t)$とおくとき，$g(t)$を求めよ．
(2) 関数$g(t)$において定数$m$を$1$とする．
(ⅰ) 変数$\theta$が$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲にあるとき，関数$g(t)$の最大値と最小値を求めよ．
(ⅱ) 変数$\theta$が$90^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲にあるとき，方程式$g(t)=0$を解け．
(3) 変数$\theta$が$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲にあるとき，関数$g(t)$の最大値を$m$を用いて表せ．
(4) 変数$\theta$が$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$の範囲にあるとき，方程式$f(\theta)=0$が異なる$2$個の解を持つための$m$の値の範囲を求めよ．