$2$次不等式$x^2-11x+28<0$を満たす実数$x$の集合を$A$，$x^2-(a+2)x+2a<0$を満たす実数$x$の集合を$B$とする．ここで，$a$は定数で，$a>2$とする．また，$\phi$を空集合，実数全体の集合$U$を全体集合とし，$A,\ B$の補集合を$\overline{A},\ \overline{B}$とする．以下の問に答えよ．
(1) 次の不等式を解け．
[$\maruichi$] $x^2-11x+28<0$ [$\maruni$] $x^2-(a+2)x+2a<0$
(2) $A \cap B=\phi$となるような$a$の値の範囲を求めよ．
(3) $A \cap B$が整数を$1$つだけ含むように$a$の値の範囲を定めよ．
(4) $\overline{A} \supset \overline{B}$となるような$a$の値の範囲を求めよ．
(5) $\overline{B} \supset A$となるような$a$の値の範囲を求めよ． $2$次不等式$3x^2-9x+2>0$を満たす実数$x$の集合を$C$とし，その補集合を$\overline{C}$とする．
[$(6$-$1)$] $B \cap C=\phi$となるような$a$の値の範囲を求めよ． [$(6$-$2)$] $\overline{C}$の要素で，整数であるものをすべて求めよ．