北海道大学
2011年 理系 第2問
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$について，以下の$3$つの条件を考える．
$\tokeiichi$ \ \ $a+d=ad-bc=0$
$\tokeini$ \ \ $A^2=O$
$\tokeisan$ \ \ ある自然数$n$に対して$A^n=O$
このとき，次の問いに答えよ．
(1) $\tokeiichi$ならば$\tokeini$であることを示せ．
(2) $\tokeisan$ならば$ad-bc=0$であることを示せ．
(3) $\tokeisan$ならば$\tokeiichi$であることを示せ．
$\tokeiichi$ \ \ $a+d=ad-bc=0$
$\tokeini$ \ \ $A^2=O$
$\tokeisan$ \ \ ある自然数$n$に対して$A^n=O$
このとき，次の問いに答えよ．
(1) $\tokeiichi$ならば$\tokeini$であることを示せ．
(2) $\tokeisan$ならば$ad-bc=0$であることを示せ．
(3) $\tokeisan$ならば$\tokeiichi$であることを示せ．
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