愛知教育大学
2011年 理系 第7問
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![2次の正方行列A,Bについて次の2つの条件を考える．(Oは零行列を表す．)\mon[(a)]A^3B^2-A^2B^3=O\mon[(b)]A^2≠OかつB^2≠O(1)(a)を満たすAとBがともに逆行列をもつとき，A=Bであることを証明せよ．(2)(a)，(b)を満たし，A≠BであるA,Bの例を1組あげよ．](./thumb/409/2566/2011_7.png)
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2次の正方行列$A,\ B$について次の2つの条件を考える．($O$は零行列を表す．)
[(a)] $A^3B^2-A^2B^3=O$ [(b)] $A^2 \neq O$かつ$B^2 \neq O$
(1) (a)を満たす$A$と$B$がともに逆行列をもつとき，$A=B$であることを証明せよ．
(2) (a)，(b)を満たし，$A \neq B$である$A,\ B$の例を1組あげよ．
[(a)] $A^3B^2-A^2B^3=O$ [(b)] $A^2 \neq O$かつ$B^2 \neq O$
(1) (a)を満たす$A$と$B$がともに逆行列をもつとき，$A=B$であることを証明せよ．
(2) (a)，(b)を満たし，$A \neq B$である$A,\ B$の例を1組あげよ．
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