弘前大学
2012年 理系 第3問
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座標平面に点$\mathrm{E}(1,\ 0)$,$\mathrm{F}(1,\ 1)$,$\mathrm{F}^\prime(-5,\ 11)$がある.さらに点$\mathrm{E}^\prime$は第1象限にあり,$\mathrm{O}$を原点とするとき,三角形$\mathrm{OE}^\prime \mathrm{F}^\prime$は角$\mathrm{E}^\prime$が直角の二等辺三角形である.
(1) 点$\mathrm{E}^\prime$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{E}$を点$\mathrm{E}^\prime$に,点$\mathrm{F}$を点$\mathrm{F}^\prime$に移すような1次変換を$f$とする.$f$を表す行列を求めよ.
(3) 座標平面に三角形$\mathrm{OPQ}$があり,(2)の1次変換$f$により点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{P}^\prime$に,点$\mathrm{Q}$が点$\mathrm{Q}^\prime$に移るとする.三角形$\mathrm{OPQ}$と三角形$\mathrm{OP}^\prime \mathrm{Q}^\prime$は相似であることを示せ.
(1) 点$\mathrm{E}^\prime$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{E}$を点$\mathrm{E}^\prime$に,点$\mathrm{F}$を点$\mathrm{F}^\prime$に移すような1次変換を$f$とする.$f$を表す行列を求めよ.
(3) 座標平面に三角形$\mathrm{OPQ}$があり,(2)の1次変換$f$により点$\mathrm{P}$が点$\mathrm{P}^\prime$に,点$\mathrm{Q}$が点$\mathrm{Q}^\prime$に移るとする.三角形$\mathrm{OPQ}$と三角形$\mathrm{OP}^\prime \mathrm{Q}^\prime$は相似であることを示せ.
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