弘前大学
2014年 理系 第3問
3
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
2 & -2 \\
-1 & 3
\end{array} \right),\ E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$について，次の問いに答えよ．
(1) $4P+Q=A$と$P+Q=E$を満たす$2$次正方行列$P,\ Q$を求めよ．
(2) $(1)$で求めた$P,\ Q$に対して，$PQ,\ QP$を求めよ．
(3) 自然数$n$に対して，$A^n$を求めよ．
(4) $A^n$の逆行列を$B_n=\left( \begin{array}{cc} a_n & b_n \\ c_n & d_n \end{array} \right)$とする．極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n$，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}c_n$，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}d_n$を求めよ．
(1) $4P+Q=A$と$P+Q=E$を満たす$2$次正方行列$P,\ Q$を求めよ．
(2) $(1)$で求めた$P,\ Q$に対して，$PQ,\ QP$を求めよ．
(3) 自然数$n$に対して，$A^n$を求めよ．
(4) $A^n$の逆行列を$B_n=\left( \begin{array}{cc} a_n & b_n \\ c_n & d_n \end{array} \right)$とする．極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}b_n$，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}c_n$，$\displaystyle \lim_{n \to \infty}d_n$を求めよ．
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