会津大学
2010年 コンピュータ理工 第1問
1
1
$(1)$の問いに答えよ.また,$(2)$から$(6)$までの空欄をうめよ.
(1) 次の積分を求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.
(ⅰ) $\displaystyle \int_1^e x \log x \, dx=\fbox{}$
(ⅱ) $\displaystyle \int \sin^3 x \cos x \, dx=\fbox{}$
(2) $y=\sqrt[5]{2x-1}$のとき,$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\fbox{}$である.
(3) 方程式$2^{x^2-1}4^{x+2}=8^{x+3}$の解は$x=\fbox{}$である.
(4) 方程式$\log_3(x-5)=2-\log_3(x+3)$の解は$x=\fbox{}$である.
(5) 2直線$y=3x$と$\displaystyle y=\frac{x}{3}$のなす角を$\theta$とするとき,$\tan \theta=\fbox{}$である.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする. 座標平面上で次の連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} |x|+|y| \leqq 2 \\ x^2+y^2 \geqq 2 \end{array} \right. \] の表す領域の面積は\fbox{}である.
(1) 次の積分を求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.
(ⅰ) $\displaystyle \int_1^e x \log x \, dx=\fbox{}$
(ⅱ) $\displaystyle \int \sin^3 x \cos x \, dx=\fbox{}$
(2) $y=\sqrt[5]{2x-1}$のとき,$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\fbox{}$である.
(3) 方程式$2^{x^2-1}4^{x+2}=8^{x+3}$の解は$x=\fbox{}$である.
(4) 方程式$\log_3(x-5)=2-\log_3(x+3)$の解は$x=\fbox{}$である.
(5) 2直線$y=3x$と$\displaystyle y=\frac{x}{3}$のなす角を$\theta$とするとき,$\tan \theta=\fbox{}$である.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする. 座標平面上で次の連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} |x|+|y| \leqq 2 \\ x^2+y^2 \geqq 2 \end{array} \right. \] の表す領域の面積は\fbox{}である.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。