会津大学
2011年 コンピュータ理工 第1問
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∫_0^2xe^xdx=[ロ](2)次の極限を求めよ．\lim_{n→∞}\frac{3^n+4^n}{3^{n+1}+4^{n+1}}=[ハ](3)-π/2≦x≦π/2において3sinx+cos2x+1=0のとき，x=[ニ]である．(4)A=(\begin{array}{cc}1&-2\-3&4\end{array}),B=(\begin{array}{cc}1&2\3&4\end{array})のとき，(A+B)(A-B)=[ホ]である．(5)Oを原点とする座標空間に2点A(1,2,1)，B(2,2,0)をとる．このとき，cos∠ AOB =[ヘ]，△AOBの面積は[ト]である．](./thumb/78/2184/2011_1.png)
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$(1)$，$(2)$の問いに答えよ．また，$(3)$から$(5)$までの空欄をうめよ．
(1) 次の積分を求めよ．ただし，積分定数は省略してもよい．
(ⅰ) $\displaystyle \int x \sin x^2 \, dx=\fbox{イ}$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^2 xe^x \, dx=\fbox{ロ}$
(2) 次の極限を求めよ． \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3^n+4^n}{3^{n+1}+4^{n+1}}=\fbox{ハ} \]
(3) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において$3 \sin x+\cos 2x+1=0$のとき，$x=\fbox{ニ}$である．
(4) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{array} \right),\ B=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$のとき，$(A+B)(A-B)=\fbox{ホ}$である．
(5) Oを原点とする座標空間に2点A$(1,\ 2,\ 1)$，B$(2,\ 2,\ 0)$をとる．このとき，$\cos \angle \text{AOB}=\fbox{ヘ}$，$\triangle$AOBの面積は\fbox{ト}である．
(1) 次の積分を求めよ．ただし，積分定数は省略してもよい．
(ⅰ) $\displaystyle \int x \sin x^2 \, dx=\fbox{イ}$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^2 xe^x \, dx=\fbox{ロ}$
(2) 次の極限を求めよ． \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3^n+4^n}{3^{n+1}+4^{n+1}}=\fbox{ハ} \]
(3) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において$3 \sin x+\cos 2x+1=0$のとき，$x=\fbox{ニ}$である．
(4) $A=\left( \begin{array}{cc} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{array} \right),\ B=\left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right)$のとき，$(A+B)(A-B)=\fbox{ホ}$である．
(5) Oを原点とする座標空間に2点A$(1,\ 2,\ 1)$，B$(2,\ 2,\ 0)$をとる．このとき，$\cos \angle \text{AOB}=\fbox{ヘ}$，$\triangle$AOBの面積は\fbox{ト}である．
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