会津大学
2016年 コンピュータ理工 第1問
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\lim_{n→∞}1/nΣ_{k=1}^ncos(\frac{kπ}{2n})=[ロ](iii)(-1+i)^{21}=[ハ](2)1333と1147の最大公約数は[ニ]である．(3)方程式8^x+4^x=9×2^x+9の解はx=[ホ]である．(4)0≦x≦πにおいて関数y=2sin^2x+2cosx+1はx=[ヘ]のとき，最大値[ト]をとる．(5)△ABCにおいて，|ベクトルAC|=6，|ベクトルBC|=\sqrt{13}，ベクトルAB・ベクトルAC=24であるとき，|ベクトルAB|=[チ]であり，△ABCの面積は[リ]である．](./thumb/78/2184/2016_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) 次の計算をせよ．ただし，$i$は虚数単位である．
(ⅰ) $\displaystyle \int_1^e x^9 \log x \, dx=\fbox{イ}$
(ⅱ) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \cos \left( \frac{k\pi}{2n} \right)=\fbox{ロ}$
(ⅲ) $(-1+i)^{21}=\fbox{ハ}$
(2) $1333$と$1147$の最大公約数は$\fbox{ニ}$である．
(3) 方程式$8^x+4^x=9 \times 2^x+9$の解は$x=\fbox{ホ}$である．
(4) $0 \leqq x \leqq \pi$において関数$y=2 \sin^2 x+2 \cos x+1$は$x=\fbox{ヘ}$のとき，最大値$\fbox{ト}$をとる．
(5) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$|\overrightarrow{\mathrm{AC|}}=6$，$|\overrightarrow{\mathrm{BC|}}=\sqrt{13}$，$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=24$であるとき，$|\overrightarrow{\mathrm{AB|}}=\fbox{チ}$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{リ}$である．
(1) 次の計算をせよ．ただし，$i$は虚数単位である．
(ⅰ) $\displaystyle \int_1^e x^9 \log x \, dx=\fbox{イ}$
(ⅱ) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \cos \left( \frac{k\pi}{2n} \right)=\fbox{ロ}$
(ⅲ) $(-1+i)^{21}=\fbox{ハ}$
(2) $1333$と$1147$の最大公約数は$\fbox{ニ}$である．
(3) 方程式$8^x+4^x=9 \times 2^x+9$の解は$x=\fbox{ホ}$である．
(4) $0 \leqq x \leqq \pi$において関数$y=2 \sin^2 x+2 \cos x+1$は$x=\fbox{ヘ}$のとき，最大値$\fbox{ト}$をとる．
(5) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$|\overrightarrow{\mathrm{AC|}}=6$，$|\overrightarrow{\mathrm{BC|}}=\sqrt{13}$，$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=24$であるとき，$|\overrightarrow{\mathrm{AB|}}=\fbox{チ}$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{リ}$である．
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