「y^2」について
タグ「y^2」の検索結果
(4ページ目:全631問中31問~40問を表示)![島根大学](./img/univ/shimane.png)
$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする.$xy$平面上の曲線$\displaystyle \frac{x^2}{\cos^2 \alpha}+\frac{y^2}{\sin^2 \alpha}=\frac{1}{\cos^2 \alpha}$の$x \geqq 0$,$y \geqq 0$の部分を$C(\alpha)$とし,曲線$C(\alpha)$と$y$軸,および直線$y=x$で囲まれた図形を$D(\alpha)$で表す.次の問いに答えよ.
(1)曲線$C(\alpha)$と直線$y=x$の交点の座標を求めよ.
(2)図形$D(\alpha)$の面積$S(\alpha)$を求めよ.
(3)図形$D(\alpha)$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V(\alpha)$を求めよ.
(4)$(2)$,$(3)$で求めた$S(\alpha)$,$V(\alpha)$に対して,$\displaystyle \lim_{\alpha \to +0} \frac{\{V(\alpha)\}^2}{\{S(\alpha)\}^3}$を求めよ.
(1)曲線$C(\alpha)$と直線$y=x$の交点の座標を求めよ.
(2)図形$D(\alpha)$の面積$S(\alpha)$を求めよ.
(3)図形$D(\alpha)$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V(\alpha)$を求めよ.
(4)$(2)$,$(3)$で求めた$S(\alpha)$,$V(\alpha)$に対して,$\displaystyle \lim_{\alpha \to +0} \frac{\{V(\alpha)\}^2}{\{S(\alpha)\}^3}$を求めよ.
![山梨大学](./img/univ/yamanashi.png)
次の問いに答えよ.
(1)$3$または$7$で割り切れる$100$以下の自然数の和を求めよ.
(2)座標平面上で,不等式$(2x^2-y)(x^2+y^2-3) \leqq 0$が表す領域を図示せよ.
(3)$\left\{ \begin{array}{l}
2 \sin \alpha+2 \cos \beta=1 \\
2 \cos \alpha-2 \sin \beta=\sqrt{3}
\end{array} \right.$とする.このとき,$\alpha$と$\beta$を求めよ.ただし,$0 \leqq \alpha<2\pi$かつ$0 \leqq \beta<2\pi$とする.
(4)$1 \leqq x \leqq 25$,$26x+7y=2$を満たす整数$x,\ y$の組をすべて求めよ.
(1)$3$または$7$で割り切れる$100$以下の自然数の和を求めよ.
(2)座標平面上で,不等式$(2x^2-y)(x^2+y^2-3) \leqq 0$が表す領域を図示せよ.
(3)$\left\{ \begin{array}{l}
2 \sin \alpha+2 \cos \beta=1 \\
2 \cos \alpha-2 \sin \beta=\sqrt{3}
\end{array} \right.$とする.このとき,$\alpha$と$\beta$を求めよ.ただし,$0 \leqq \alpha<2\pi$かつ$0 \leqq \beta<2\pi$とする.
(4)$1 \leqq x \leqq 25$,$26x+7y=2$を満たす整数$x,\ y$の組をすべて求めよ.
![奈良教育大学](./img/univ/narakyouiku.png)
整数$x,\ y$に関する以下の問に答えよ.
(1)$x^2-y^2-3=0$をみたす整数の組$(x,\ y)$をすべて求めよ.
(2)$x^2-y^2-4x+6y-5$を因数分解せよ.
(3)$x^2-4y^2-4x+12y-8=0$をみたす整数の組$(x,\ y)$をすべて求めよ.
(1)$x^2-y^2-3=0$をみたす整数の組$(x,\ y)$をすべて求めよ.
(2)$x^2-y^2-4x+6y-5$を因数分解せよ.
(3)$x^2-4y^2-4x+12y-8=0$をみたす整数の組$(x,\ y)$をすべて求めよ.
![愛媛大学](./img/univ/ehime.png)
次の問いに答えよ.
(1)$a,\ b$を正の実数とする.楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$を$x$軸方向に$a$,$y$軸方向に$b$だけ平行移動して得られる楕円が$y$軸と直線$y=x$に接するような$a,\ b$を求めよ.
(2)$1$辺の長さが$\sqrt{n}$の正$n$角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_n$における三角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \mathrm{A}_3$の面積を$S_n$とする.このとき$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ.
(3)$a,\ b$は実数で$a>0$を満たすとする.放物線$\displaystyle y=\frac{1}{2a^2}x^2$と曲線$y=\log x+b$がただ$1$つの共有点$\mathrm{P}$をもつとき,$\mathrm{P}$の座標および$b$を$a$を用いて表せ.
(4)$1 \leqq x \leqq 2$とする.関数$\displaystyle f(x)=\int_1^2 \frac{|t-x|}{t^2} \, dt$を最小にする$x$の値を求めよ.
(1)$a,\ b$を正の実数とする.楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$を$x$軸方向に$a$,$y$軸方向に$b$だけ平行移動して得られる楕円が$y$軸と直線$y=x$に接するような$a,\ b$を求めよ.
(2)$1$辺の長さが$\sqrt{n}$の正$n$角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_n$における三角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \mathrm{A}_3$の面積を$S_n$とする.このとき$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ.
(3)$a,\ b$は実数で$a>0$を満たすとする.放物線$\displaystyle y=\frac{1}{2a^2}x^2$と曲線$y=\log x+b$がただ$1$つの共有点$\mathrm{P}$をもつとき,$\mathrm{P}$の座標および$b$を$a$を用いて表せ.
(4)$1 \leqq x \leqq 2$とする.関数$\displaystyle f(x)=\int_1^2 \frac{|t-x|}{t^2} \, dt$を最小にする$x$の値を求めよ.
![愛媛大学](./img/univ/ehime.png)
次の問いに答えよ.
(1)$a,\ b$を正の実数とする.楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$を$x$軸方向に$a$,$y$軸方向に$b$だけ平行移動して得られる楕円が$y$軸と直線$y=x$に接するような$a,\ b$を求めよ.
(2)$1$辺の長さが$\sqrt{n}$の正$n$角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_n$における三角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \mathrm{A}_3$の面積を$S_n$とする.このとき$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ.
(3)$a,\ b$は実数で$a>0$を満たすとする.放物線$\displaystyle y=\frac{1}{2a^2}x^2$と曲線$y=\log x+b$がただ$1$つの共有点$\mathrm{P}$をもつとき,$\mathrm{P}$の座標および$b$を$a$を用いて表せ.
(4)$1 \leqq x \leqq 2$とする.関数$\displaystyle f(x)=\int_1^2 \frac{|t-x|}{t^2} \, dt$を最小にする$x$の値を求めよ.
(1)$a,\ b$を正の実数とする.楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$を$x$軸方向に$a$,$y$軸方向に$b$だけ平行移動して得られる楕円が$y$軸と直線$y=x$に接するような$a,\ b$を求めよ.
(2)$1$辺の長さが$\sqrt{n}$の正$n$角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \cdots \mathrm{A}_n$における三角形$\mathrm{A}_1 \mathrm{A}_2 \mathrm{A}_3$の面積を$S_n$とする.このとき$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ.
(3)$a,\ b$は実数で$a>0$を満たすとする.放物線$\displaystyle y=\frac{1}{2a^2}x^2$と曲線$y=\log x+b$がただ$1$つの共有点$\mathrm{P}$をもつとき,$\mathrm{P}$の座標および$b$を$a$を用いて表せ.
(4)$1 \leqq x \leqq 2$とする.関数$\displaystyle f(x)=\int_1^2 \frac{|t-x|}{t^2} \, dt$を最小にする$x$の値を求めよ.
![鳥取大学](./img/univ/tottori.png)
$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(-2,\ 0)$と円$C:x^2+y^2-2y=0$,および直線$\ell:y=kx+2k$がある.ただし,$k$は実数とする.
(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
![茨城大学](./img/univ/ibaraki.png)
座標平面上において,円$C:x^2-4x+y^2+6y-12=0$上の点$(5,\ 1)$における接線を$\ell_1$とし,点$(1,\ -1)$を通り,直線$\ell_1$に垂直な直線を$\ell_2$とする.次の各問に答えよ.
(1)$2$直線$\ell_1$と$\ell_2$の方程式を求めよ.
(2)直線$\ell_2$が円$C$によって切り取られてできる線分の長さを求めよ.
(1)$2$直線$\ell_1$と$\ell_2$の方程式を求めよ.
(2)直線$\ell_2$が円$C$によって切り取られてできる線分の長さを求めよ.
![東京海洋大学](./img/univ/tokyokaiyou.png)
連立不等式
\[ y \geqq 0,\quad x^2+y^2 \leqq 1,\quad y \geqq 6x^2-4 \]
の表す$xy$平面上の領域を$D$とするとき,次の問に答えよ.
(1)領域$D$を図示せよ.
(2)点$(x,\ y)$が領域$D$を動くとき$y-x$の最大値と最小値を求めよ.
(3)$D$の面積を求めよ.
\[ y \geqq 0,\quad x^2+y^2 \leqq 1,\quad y \geqq 6x^2-4 \]
の表す$xy$平面上の領域を$D$とするとき,次の問に答えよ.
(1)領域$D$を図示せよ.
(2)点$(x,\ y)$が領域$D$を動くとき$y-x$の最大値と最小値を求めよ.
(3)$D$の面積を求めよ.
![山口東京理科大学](./img/univ/yamaguchitokyorika.png)
次の数値の整数部分と小数部分をそれぞれ$x,\ y$とする.
\[ \frac{1}{5-\sqrt{23}} \]
このとき次の等式が成り立つ.
$x=[ア],$
$y=\frac{\sqrt{[イ][ウ]}-[エ]}{[オ]},$
$4x^2+3xy+4y^2=[カ][キ]$
\[ \frac{1}{5-\sqrt{23}} \]
このとき次の等式が成り立つ.
$x=[ア],$
$y=\frac{\sqrt{[イ][ウ]}-[エ]}{[オ]},$
$4x^2+3xy+4y^2=[カ][キ]$
![慶應義塾大学](./img/univ/keio.png)
以下の問いに答えなさい.
(1)$x$を自然数とする.このとき,$x^2$を$4$で割ったときの余りは,$x$が偶数のときは$0$であり,$x$が奇数のときは$1$であることを証明しなさい.
(2)自然数の組$(x,\ y)$について,$5x^2+y^2$が$4$の倍数ならば,$x,\ y$はともに偶数であることを証明しなさい.
(3)自然数の組$(x,\ y)$で$5x^2+y^2=2016$を満たすものをすべて求めなさい.
(1)$x$を自然数とする.このとき,$x^2$を$4$で割ったときの余りは,$x$が偶数のときは$0$であり,$x$が奇数のときは$1$であることを証明しなさい.
(2)自然数の組$(x,\ y)$について,$5x^2+y^2$が$4$の倍数ならば,$x,\ y$はともに偶数であることを証明しなさい.
(3)自然数の組$(x,\ y)$で$5x^2+y^2=2016$を満たすものをすべて求めなさい.