慶應義塾大学
2016年 看護医療学部 第5問
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以下の問いに答えなさい．
(1) $x$を自然数とする．このとき，$x^2$を$4$で割ったときの余りは，$x$が偶数のときは$0$であり，$x$が奇数のときは$1$であることを証明しなさい．
(2) 自然数の組$(x,\ y)$について，$5x^2+y^2$が$4$の倍数ならば，$x,\ y$はともに偶数であることを証明しなさい．
(3) 自然数の組$(x,\ y)$で$5x^2+y^2=2016$を満たすものをすべて求めなさい．
(1) $x$を自然数とする．このとき，$x^2$を$4$で割ったときの余りは，$x$が偶数のときは$0$であり，$x$が奇数のときは$1$であることを証明しなさい．
(2) 自然数の組$(x,\ y)$について，$5x^2+y^2$が$4$の倍数ならば，$x,\ y$はともに偶数であることを証明しなさい．
(3) 自然数の組$(x,\ y)$で$5x^2+y^2=2016$を満たすものをすべて求めなさい．
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