「x^3」について
タグ「x^3」の検索結果
(4ページ目:全824問中31問~40問を表示)![鹿児島大学](./img/univ/kagoshima.png)
次の各問いに答えよ.
(1)整式$P(x)$を$0$でない整式$Q(x)$で割った余りを$R(x)$とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解は方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解であることを示せ.また逆に方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解は方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解であることを示せ.
(2)整式$P(x),\ Q(x)$を
\[ P(x)=x^4+2x^3+x^2-1,\quad Q(x)=x^3+2x^2-1 \]
とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解をすべて求めよ.
(1)整式$P(x)$を$0$でない整式$Q(x)$で割った余りを$R(x)$とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解は方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解であることを示せ.また逆に方程式$Q(x)=0$と$R(x)=0$の共通解は方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解であることを示せ.
(2)整式$P(x),\ Q(x)$を
\[ P(x)=x^4+2x^3+x^2-1,\quad Q(x)=x^3+2x^2-1 \]
とおく.方程式$P(x)=0$と$Q(x)=0$の共通解をすべて求めよ.
![宮崎大学](./img/univ/miyazaki.png)
次の各問に答えよ.ただし,$\log x$は$x$の自然対数を表す.
(1)次の関数を微分せよ.
(i) $\displaystyle y=\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}$
(ii) $\displaystyle y=\log \sqrt{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}-x}}$
(2)次の定積分の値を求めよ.
(i) $\displaystyle \int_0^2 |e^x-2| \, dx$
(ii) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} x \sin^2 (2x) \, dx$
(iii) $\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1+\log x}}{x} \, dx$
\mon[$\tokeishi$] $\displaystyle \int_2^4 \frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2} \, dx$
(1)次の関数を微分せよ.
(i) $\displaystyle y=\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}$
(ii) $\displaystyle y=\log \sqrt{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}-x}}$
(2)次の定積分の値を求めよ.
(i) $\displaystyle \int_0^2 |e^x-2| \, dx$
(ii) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} x \sin^2 (2x) \, dx$
(iii) $\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1+\log x}}{x} \, dx$
\mon[$\tokeishi$] $\displaystyle \int_2^4 \frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2} \, dx$
![宮崎大学](./img/univ/miyazaki.png)
次の各問に答えよ.ただし,$\log x$は$x$の自然対数を表す.
(1)次の関数を微分せよ.
(i) $\displaystyle y=\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}$
(ii) $\displaystyle y=\log \sqrt{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}-x}}$
(2)次の定積分の値を求めよ.
(i) $\displaystyle \int_0^2 |e^x-2| \, dx$
(ii) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} x \sin^2 (2x) \, dx$
(iii) $\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1+\log x}}{x} \, dx$
\mon[$\tokeishi$] $\displaystyle \int_2^4 \frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2} \, dx$
(1)次の関数を微分せよ.
(i) $\displaystyle y=\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x}}}$
(ii) $\displaystyle y=\log \sqrt{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}-x}}$
(2)次の定積分の値を求めよ.
(i) $\displaystyle \int_0^2 |e^x-2| \, dx$
(ii) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} x \sin^2 (2x) \, dx$
(iii) $\displaystyle \int_1^e \frac{\sqrt{1+\log x}}{x} \, dx$
\mon[$\tokeishi$] $\displaystyle \int_2^4 \frac{2x^3+x^2-2x+2}{x^4+x^2-2} \, dx$
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
$f(x)=x^3+2x^2-x-2$とし,$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ f(t))$における$C$の接線を$\ell$とおく.$\ell$が$2$直線$x=-1$,$x=1$と交わる点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$t$が$-1<t<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{OQR}$の面積を$S(t)$とおく.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)$(2)$の$S(t)$の最小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
(4)$t<1$のとき,$\ell$と$C$が$t<s<1$を満たす点$\mathrm{U}(s,\ f(s))$で交わるような$t$の範囲を求めよ.またそのとき,線分$\mathrm{PU}$と$C$とで囲まれる部分の面積と,線分$\mathrm{UR}$と$C$と直線$x=1$とで囲まれる部分の面積が等しくなるような$t$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$t$が$-1<t<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{OQR}$の面積を$S(t)$とおく.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)$(2)$の$S(t)$の最小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
(4)$t<1$のとき,$\ell$と$C$が$t<s<1$を満たす点$\mathrm{U}(s,\ f(s))$で交わるような$t$の範囲を求めよ.またそのとき,線分$\mathrm{PU}$と$C$とで囲まれる部分の面積と,線分$\mathrm{UR}$と$C$と直線$x=1$とで囲まれる部分の面積が等しくなるような$t$の値を求めよ.
![奈良教育大学](./img/univ/narakyouiku.png)
以下の問に答えよ.
(1)次の和を求めよ.
\[ S=2+4x+6x^2+8x^3+\cdots +2nx^{n-1} \]
(2)$0<a<1$のとき,$\log_3 a$と$\log_a 3$の大小を比較せよ.
(1)次の和を求めよ.
\[ S=2+4x+6x^2+8x^3+\cdots +2nx^{n-1} \]
(2)$0<a<1$のとき,$\log_3 a$と$\log_a 3$の大小を比較せよ.
![茨城大学](./img/univ/ibaraki.png)
$a$を実数の定数とする.$\displaystyle f(x)=x^3-ax^2+\frac{1}{3}(a^2-4)x$とおくとき,以下の各問に答えよ.
(1)定数$a$の値にかかわらず関数$y=f(x)$は必ず極値をもつことを証明せよ.
(2)$3$次方程式$f(x)=0$が$-1<x<2$の範囲に相異なる$3$個の実数解をもつように,定数$a$の値の範囲を定めよ.
(1)定数$a$の値にかかわらず関数$y=f(x)$は必ず極値をもつことを証明せよ.
(2)$3$次方程式$f(x)=0$が$-1<x<2$の範囲に相異なる$3$個の実数解をもつように,定数$a$の値の範囲を定めよ.
![岩手大学](./img/univ/iwate.png)
曲線$y=-x^3+3x^2+x-3$を$C$とし,曲線$C$上の点$(3,\ 0)$における接線を$\ell$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
![山形大学](./img/univ/yamagata.png)
次の問いに答えよ.
(1)関数$f(x)=x^3-2kx^2+(k+3)x+5$が極値をもたないように,定数$k$の値の範囲を定めよ.
(2)定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\cos 3x \cos x| \, dx$を求めよ.
(3)複素数$z$が$|z-2i|=2$を満たすとき,$|z-2 \sqrt{3|}$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$z$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(1)関数$f(x)=x^3-2kx^2+(k+3)x+5$が極値をもたないように,定数$k$の値の範囲を定めよ.
(2)定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\cos 3x \cos x| \, dx$を求めよ.
(3)複素数$z$が$|z-2i|=2$を満たすとき,$|z-2 \sqrt{3|}$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$z$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
![岩手大学](./img/univ/iwate.png)
曲線$y=-x^3+3x^2+x-3$を$C$とし,曲線$C$上の点$(3,\ 0)$における接線を$\ell$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
![東京学芸大学](./img/univ/tokyogakugei.png)
整式$P(x)$を$Q(x)=x^3-7x^2+14x-8$で割ると,余りが$x+8$である.$P(16)=3P(2)$のとき,$P(x^2)$を$Q(x)$で割った余りを求めよ.