「直線」について
タグ「直線」の検索結果
(9ページ目:全2462問中81問~90問を表示)![徳島大学](./img/univ/tokushima.png)
座標平面上の曲線$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1 (y \geqq 0)$を$C$とする.実数$t>1$に対して,点$(0,\ t)$を通り第$1$象限の点$(a,\ b)$で曲線$C$に接する直線を$\ell$とする.
(1)$x$軸,$y$軸と$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$とする.$t$が$t>1$の範囲を動くとき,$S_1(t)$の最小値を求めよ.
(2)曲線$C$と直線$y=b$で囲まれた部分の面積を$S_2(t)$とする.$t$が$t>1$の範囲を動くとき,導関数$S_2^\prime(t)$の最大値を求めよ.
(1)$x$軸,$y$軸と$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$とする.$t$が$t>1$の範囲を動くとき,$S_1(t)$の最小値を求めよ.
(2)曲線$C$と直線$y=b$で囲まれた部分の面積を$S_2(t)$とする.$t$が$t>1$の範囲を動くとき,導関数$S_2^\prime(t)$の最大値を求めよ.
![徳島大学](./img/univ/tokushima.png)
曲線$y=x^3 (x>0)$を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ t^3)$における法線を$\ell$とし,$\ell$と$y$軸の交点を$\mathrm{Q}$とする.
(1)法線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$間の距離を$t$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$が曲線$C$上を動くとき,$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$間の距離の最小値を求めよ.
(1)法線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$間の距離を$t$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{P}$が曲線$C$上を動くとき,$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$間の距離の最小値を求めよ.
![京都工芸繊維大学](./img/univ/kyotokousen.png)
空間内の平面$\alpha$上に平行四辺形$\mathrm{OABC}$があり,
\[ \mathrm{OA}=2,\quad \mathrm{OC}=3,\quad \angle \mathrm{AOC}=\frac{\pi}{3} \]
とする.点$\mathrm{C}$を通り$\alpha$に垂直な直線上に点$\mathrm{D}$があり,
\[ \mathrm{CD}=1 \]
とする.$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{D}$を通る平面を$\beta$とし,$\mathrm{C}$を通り$\beta$に垂直な直線と$\beta$との交点を$\mathrm{H}$とする.
(1)$\triangle \mathrm{OBD}$の面積を求めよ.
(2)線分$\mathrm{CH}$の長さを求めよ.
\[ \mathrm{OA}=2,\quad \mathrm{OC}=3,\quad \angle \mathrm{AOC}=\frac{\pi}{3} \]
とする.点$\mathrm{C}$を通り$\alpha$に垂直な直線上に点$\mathrm{D}$があり,
\[ \mathrm{CD}=1 \]
とする.$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{D}$を通る平面を$\beta$とし,$\mathrm{C}$を通り$\beta$に垂直な直線と$\beta$との交点を$\mathrm{H}$とする.
(1)$\triangle \mathrm{OBD}$の面積を求めよ.
(2)線分$\mathrm{CH}$の長さを求めよ.
![熊本大学](./img/univ/kumamoto.png)
$x \geqq 1$で定義された関数
\[ f(x)=\frac{\log x}{x^2} \]
について,以下の問いに答えよ.
(1)$x \geqq 1$における$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の値を$a$とする.曲線$y=f(x)$と$2$直線$y=0$,$x=a$で囲まれた図形を$D$とする.$D$の面積を求めよ.
(3)$(2)$の図形$D$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
\[ f(x)=\frac{\log x}{x^2} \]
について,以下の問いに答えよ.
(1)$x \geqq 1$における$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の値を$a$とする.曲線$y=f(x)$と$2$直線$y=0$,$x=a$で囲まれた図形を$D$とする.$D$の面積を求めよ.
(3)$(2)$の図形$D$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
![熊本大学](./img/univ/kumamoto.png)
$x \geqq 1$で定義された関数
\[ f(x)=\frac{\log x}{x^2} \]
について,以下の問いに答えよ.
(1)$x \geqq 1$における$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の値を$a$とする.曲線$y=f(x)$と$2$直線$y=0$,$x=a$で囲まれた図形を$D$とする.$D$の面積を求めよ.
(3)$(2)$の図形$D$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
\[ f(x)=\frac{\log x}{x^2} \]
について,以下の問いに答えよ.
(1)$x \geqq 1$における$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2)$(1)$で求めた$x$の値を$a$とする.曲線$y=f(x)$と$2$直線$y=0$,$x=a$で囲まれた図形を$D$とする.$D$の面積を求めよ.
(3)$(2)$の図形$D$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
![和歌山大学](./img/univ/wakayama.png)
$s,\ t$を実数とする.平面上の異なる$4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{P}$は$\overrightarrow{\mathrm{PC}}=s \overrightarrow{\mathrm{PA}}+t \overrightarrow{\mathrm{PB}}$を満たしている.また,点$\mathrm{C}$および点$\mathrm{P}$は直線$\mathrm{AB}$上にない.線分$\mathrm{BC}$を$1:3$に内分する点$\mathrm{Q}$が直線$\mathrm{AP}$上にあるとき,次の問いに答えよ.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PC}}$を用いて表し,$t$の値を求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}$を満たすとき,$s$の値を求めよ.
(3)点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の内部にあるとき,$s$のとり得る値の範囲を求めよ.ただし,三角形の内部に周は含まれないものとする.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PC}}$を用いて表し,$t$の値を求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}$を満たすとき,$s$の値を求めよ.
(3)点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の内部にあるとき,$s$のとり得る値の範囲を求めよ.ただし,三角形の内部に周は含まれないものとする.
![和歌山大学](./img/univ/wakayama.png)
$a \geqq 0$を満たす実数$a$に対して,関数
\[ f(t)=t^3-6t^2+9t \]
の$-1 \leqq t \leqq a$における最大値を$g(a)$とする.次の問いに答えよ.
(1)$g(2)$と$g(5)$を求めよ.
(2)$0 \leqq x \leqq 5$の範囲で$y=g(x)$のグラフの概形をかけ.
(3)$y=g(x)$のグラフと$x$軸および直線$x=5$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
\[ f(t)=t^3-6t^2+9t \]
の$-1 \leqq t \leqq a$における最大値を$g(a)$とする.次の問いに答えよ.
(1)$g(2)$と$g(5)$を求めよ.
(2)$0 \leqq x \leqq 5$の範囲で$y=g(x)$のグラフの概形をかけ.
(3)$y=g(x)$のグラフと$x$軸および直線$x=5$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
![和歌山大学](./img/univ/wakayama.png)
$s,\ t$を実数とする.平面上の異なる$4$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{P}$は$\overrightarrow{\mathrm{PC}}=s \overrightarrow{\mathrm{PA}}+t \overrightarrow{\mathrm{PB}}$を満たしている.また,点$\mathrm{C}$および点$\mathrm{P}$は直線$\mathrm{AB}$上にない.線分$\mathrm{BC}$を$1:3$に内分する点$\mathrm{Q}$が直線$\mathrm{AP}$上にあるとき,次の問いに答えよ.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PC}}$を用いて表し,$t$の値を求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}$を満たすとき,$s$の値を求めよ.
(3)点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の内部にあるとき,$s$のとり得る値の範囲を求めよ.ただし,三角形の内部に周は含まれないものとする.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PC}}$を用いて表し,$t$の値を求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}$を満たすとき,$s$の値を求めよ.
(3)点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の内部にあるとき,$s$のとり得る値の範囲を求めよ.ただし,三角形の内部に周は含まれないものとする.
![熊本大学](./img/univ/kumamoto.png)
$\triangle \mathrm{ABC}$と,$\mathrm{A}$を通り$\mathrm{BC}$に平行な直線$\ell$を考える.$k$を正の数とし,直線$\ell$上に点$\mathrm{P}$を$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=k \overrightarrow{\mathrm{BC}}$となるようにとる.また直線$\ell$上に点$\mathrm{Q}$を,線分$\mathrm{PB}$と線分$\mathrm{QC}$が$1$点で交わるようにとる.その交点を$\mathrm{R}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とおき,また$m$を$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=m \overrightarrow{\mathrm{AP}}$により定める.以下の問いに答えよ.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ k,\ m$を用いて表せ.
(2)$|\overrightarrow{b|}=1$,$|\overrightarrow{c|}=2$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{3}{4}$,$m=-1$とする.$\overrightarrow{\mathrm{BR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CR}}$が直交するとき,$k$の値を求めよ.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ k,\ m$を用いて表せ.
(2)$|\overrightarrow{b|}=1$,$|\overrightarrow{c|}=2$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{3}{4}$,$m=-1$とする.$\overrightarrow{\mathrm{BR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CR}}$が直交するとき,$k$の値を求めよ.
![和歌山大学](./img/univ/wakayama.png)
$t$を実数とし,$xy$平面上に直線$\ell:y=tx$と曲線$C:y=\log x$がある.次の問いに答えよ.
(1)$\ell$が$C$と共有点をもたないとき,$t$のとり得る値の範囲を求めよ.
(2)$\ell$が$C$と接するとき,$\ell$と$C$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(3)正の実数$a$に対して,$C$上の点$\mathrm{A}(a,\ \log a)$と$\ell$の距離を$f(a)$とおく.$f(a)$の最小値を$t$を用いて表せ.
(1)$\ell$が$C$と共有点をもたないとき,$t$のとり得る値の範囲を求めよ.
(2)$\ell$が$C$と接するとき,$\ell$と$C$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(3)正の実数$a$に対して,$C$上の点$\mathrm{A}(a,\ \log a)$と$\ell$の距離を$f(a)$とおく.$f(a)$の最小値を$t$を用いて表せ.