「直線」について
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(11ページ目:全2462問中101問~110問を表示)![香川大学](./img/univ/kagawa.png)
座標平面上の放物線$y=-x^2+2$を$C_1$とし,$0<t<\sqrt{2}$に対して,$C_1$上の点$\mathrm{P}(t,\ -t^2+2)$をとる.点$\mathrm{P}$を通り$x$軸に平行な直線を$\ell$とする.また,点$\mathrm{P}$を通り,$y$軸を軸とし原点を頂点とする放物線を$C_2$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)放物線$C_2$の方程式を求めよ.
(2)放物線$C_2$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積$S_2(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)関数$S_2(t)$の$0<t<\sqrt{2}$における最大値とそのときの$t$を求めよ.
(4)放物線$C_1$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$とするとき,$S_1(t)=S_2(t)$となる$t$を求めよ.
(1)放物線$C_2$の方程式を求めよ.
(2)放物線$C_2$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積$S_2(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)関数$S_2(t)$の$0<t<\sqrt{2}$における最大値とそのときの$t$を求めよ.
(4)放物線$C_1$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$とするとき,$S_1(t)=S_2(t)$となる$t$を求めよ.
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座標平面上の放物線$y=-x^2+2$を$C_1$とし,$0<t<\sqrt{2}$に対して,$C_1$上の点$\mathrm{P}(t,\ -t^2+2)$をとる.点$\mathrm{P}$を通り$x$軸に平行な直線を$\ell$とする.また,点$\mathrm{P}$を通り,$y$軸を軸とし原点を頂点とする放物線を$C_2$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)放物線$C_2$の方程式を求めよ.
(2)放物線$C_2$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積$S_2(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)関数$S_2(t)$の$0<t<\sqrt{2}$における最大値とそのときの$t$を求めよ.
(4)放物線$C_1$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$とするとき,$S_1(t)=S_2(t)$となる$t$を求めよ.
(1)放物線$C_2$の方程式を求めよ.
(2)放物線$C_2$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積$S_2(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)関数$S_2(t)$の$0<t<\sqrt{2}$における最大値とそのときの$t$を求めよ.
(4)放物線$C_1$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$とするとき,$S_1(t)=S_2(t)$となる$t$を求めよ.
![香川大学](./img/univ/kagawa.png)
平行四辺形$\mathrm{ABCD}$は,$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{AD}=3$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAD}=\frac{1}{3}$を満たしているとする.直線$\mathrm{BC}$上に$\mathrm{BC} \perp \mathrm{AP}$となる点$\mathrm{P}$をとり,直線$\mathrm{BD}$上に$\mathrm{BD} \perp \mathrm{AQ}$となる点$\mathrm{Q}$をとる.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{b}$とおくとき,次の問に答えよ.
(1)内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ.
(3)$|\overrightarrow{\mathrm{AP|}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AQ|}}$を求めよ.
(4)$|\overrightarrow{\mathrm{PQ|}}$を求めよ.
(1)内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ.
(3)$|\overrightarrow{\mathrm{AP|}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AQ|}}$を求めよ.
(4)$|\overrightarrow{\mathrm{PQ|}}$を求めよ.
![香川大学](./img/univ/kagawa.png)
平行四辺形$\mathrm{ABCD}$は,$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{AD}=3$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAD}=\frac{1}{3}$を満たしているとする.直線$\mathrm{BC}$上に$\mathrm{BC} \perp \mathrm{AP}$となる点$\mathrm{P}$をとり,直線$\mathrm{BD}$上に$\mathrm{BD} \perp \mathrm{AQ}$となる点$\mathrm{Q}$をとる.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{b}$とおくとき,次の問に答えよ.
(1)内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ.
(3)$|\overrightarrow{\mathrm{AP|}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AQ|}}$を求めよ.
(4)$|\overrightarrow{\mathrm{PQ|}}$を求めよ.
(1)内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ.
(3)$|\overrightarrow{\mathrm{AP|}}$と$|\overrightarrow{\mathrm{AQ|}}$を求めよ.
(4)$|\overrightarrow{\mathrm{PQ|}}$を求めよ.
![香川大学](./img/univ/kagawa.png)
座標平面上の曲線$C:y=e^x$に対し,次の問に答えよ.
(1)原点から曲線$C$に引いた接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と接線$\ell$,および$y$軸で囲まれた図形$D$を図示せよ.
(3)$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(4)部分積分法を用いて,不定積分$\displaystyle I=\int \log y \, dy$,$\displaystyle J=\int (\log y)^2 \, dy$を求めよ.
(5)$D$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(1)原点から曲線$C$に引いた接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と接線$\ell$,および$y$軸で囲まれた図形$D$を図示せよ.
(3)$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(4)部分積分法を用いて,不定積分$\displaystyle I=\int \log y \, dy$,$\displaystyle J=\int (\log y)^2 \, dy$を求めよ.
(5)$D$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
![香川大学](./img/univ/kagawa.png)
$a>0$とし,座標平面上の点$\mathrm{A}(a,\ 0)$から曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x}$に引いた接線を$\ell$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と接線$\ell$,および直線$x=a$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)曲線$C$と接線$\ell$,および直線$x=a$で囲まれた部分の面積を求めよ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
$f(x)=x^3+2x^2-x-2$とし,$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ f(t))$における$C$の接線を$\ell$とおく.$\ell$が$2$直線$x=-1$,$x=1$と交わる点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$t$が$-1<t<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{OQR}$の面積を$S(t)$とおく.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)$(2)$の$S(t)$の最小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
(4)$t<1$のとき,$\ell$と$C$が$t<s<1$を満たす点$\mathrm{U}(s,\ f(s))$で交わるような$t$の範囲を求めよ.またそのとき,線分$\mathrm{PU}$と$C$とで囲まれる部分の面積と,線分$\mathrm{UR}$と$C$と直線$x=1$とで囲まれる部分の面積が等しくなるような$t$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$t$が$-1<t<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{OQR}$の面積を$S(t)$とおく.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)$(2)$の$S(t)$の最小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
(4)$t<1$のとき,$\ell$と$C$が$t<s<1$を満たす点$\mathrm{U}(s,\ f(s))$で交わるような$t$の範囲を求めよ.またそのとき,線分$\mathrm{PU}$と$C$とで囲まれる部分の面積と,線分$\mathrm{UR}$と$C$と直線$x=1$とで囲まれる部分の面積が等しくなるような$t$の値を求めよ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
$f(x)=x^3+2x^2-x-2$とし,$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上の曲線$y=f(x)$を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{P}(t,\ f(t))$における$C$の接線を$\ell$とおく.$\ell$が$2$直線$x=-1$,$x=1$と交わる点をそれぞれ$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$t$が$-1<t<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{OQR}$の面積を$S(t)$とおく.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)$(2)$の$S(t)$の最小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$t$が$-1<t<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{OQR}$の面積を$S(t)$とおく.$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(3)$(2)$の$S(t)$の最小値,およびそのときの$t$の値を求めよ.
![九州工業大学](./img/univ/kyushukougyou.png)
四面体$\mathrm{OABC}$の面はすべて合同であり,$\mathrm{OA}=5$,$\mathrm{OB}=8$,$\mathrm{AB}=7$である.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$として,次に答えよ.
(1)内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$および$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$を求めよ.
(2)$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の定める平面を$\alpha$とし,$\alpha$上の点$\mathrm{H}$を直線$\mathrm{CH}$と$\alpha$が垂直になるように選ぶ.$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3)$(2)$の点$\mathrm{H}$に対して,線分$\mathrm{CH}$の長さを求めよ.
(4)四面体$\mathrm{OABC}$の体積$V_1$を求めよ.また,辺$\mathrm{OC}$の中点を$\mathrm{D}$とし,さらに辺$\mathrm{OB}$上に点$\mathrm{E}$を$\mathrm{AE}+\mathrm{ED}$が最小となるようにとる.このとき,四面体$\mathrm{OAED}$の体積$V_2$を求めよ.
(1)内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$および$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$を求めよ.
(2)$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の定める平面を$\alpha$とし,$\alpha$上の点$\mathrm{H}$を直線$\mathrm{CH}$と$\alpha$が垂直になるように選ぶ.$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3)$(2)$の点$\mathrm{H}$に対して,線分$\mathrm{CH}$の長さを求めよ.
(4)四面体$\mathrm{OABC}$の体積$V_1$を求めよ.また,辺$\mathrm{OC}$の中点を$\mathrm{D}$とし,さらに辺$\mathrm{OB}$上に点$\mathrm{E}$を$\mathrm{AE}+\mathrm{ED}$が最小となるようにとる.このとき,四面体$\mathrm{OAED}$の体積$V_2$を求めよ.
![九州工業大学](./img/univ/kyushukougyou.png)
$a<0$,$b$を実数とする.楕円$C:x^2+4y^2=4$と直線$\ell:y=ax+b$が異なる$2$個の共有点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$,$\mathrm{Q}(x_2,\ y_2) (x_1<x_2)$を持つとし,$\ell$に平行な直線$m$が第$1$象限の点$\mathrm{A}$において$C$と接しているとする.次に答えよ.
(1)$b$の値の範囲を$a$を用いて表せ.
(2)直線$m$の方程式を$a$を用いて表せ.
(3)$x_2-x_1$を$a,\ b$を用いて表せ.
(4)三角形$\mathrm{APQ}$の面積$S$を$a,\ b$を用いて表せ.
(5)$b$が$(1)$で求めた範囲を動くとき,$(4)$で求めた$S$の最大値を求めよ.
(1)$b$の値の範囲を$a$を用いて表せ.
(2)直線$m$の方程式を$a$を用いて表せ.
(3)$x_2-x_1$を$a,\ b$を用いて表せ.
(4)三角形$\mathrm{APQ}$の面積$S$を$a,\ b$を用いて表せ.
(5)$b$が$(1)$で求めた範囲を動くとき,$(4)$で求めた$S$の最大値を求めよ.