香川大学
2016年 工学部 第2問
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座標平面上の放物線$y=-x^2+2$を$C_1$とし，$0<t<\sqrt{2}$に対して，$C_1$上の点$\mathrm{P}(t,\ -t^2+2)$をとる．点$\mathrm{P}$を通り$x$軸に平行な直線を$\ell$とする．また，点$\mathrm{P}$を通り，$y$軸を軸とし原点を頂点とする放物線を$C_2$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) 放物線$C_2$の方程式を求めよ．
(2) 放物線$C_2$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積$S_2(t)$を$t$を用いて表せ．
(3) 関数$S_2(t)$の$0<t<\sqrt{2}$における最大値とそのときの$t$を求めよ．
(4) 放物線$C_1$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$とするとき，$S_1(t)=S_2(t)$となる$t$を求めよ．
(1) 放物線$C_2$の方程式を求めよ．
(2) 放物線$C_2$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積$S_2(t)$を$t$を用いて表せ．
(3) 関数$S_2(t)$の$0<t<\sqrt{2}$における最大値とそのときの$t$を求めよ．
(4) 放物線$C_1$と直線$\ell$で囲まれた部分の面積を$S_1(t)$とするとき，$S_1(t)=S_2(t)$となる$t$を求めよ．
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