「最大値」について
タグ「最大値」の検索結果
(8ページ目:全1143問中71問~80問を表示)![岩手大学](./img/univ/iwate.png)
次の問いに答えよ.
(1)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ -1,\ -1)$,$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ -2)$の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ.
(2)$1 \leqq x \leqq 27$のとき,関数$y=(\log_3 x)^2-\log_3 x^2-3$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$x$の値を求めよ.
(3)複素数平面上で,点$\mathrm{P}(1-\sqrt{3}i)$を中心とする円に内接する正三角形がある.この正三角形の頂点の$1$つが点$\mathrm{A}(2)$であるとき,残りの$2$つの頂点を表す複素数を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
(1)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ -1,\ -1)$,$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ -2)$の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ.
(2)$1 \leqq x \leqq 27$のとき,関数$y=(\log_3 x)^2-\log_3 x^2-3$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$x$の値を求めよ.
(3)複素数平面上で,点$\mathrm{P}(1-\sqrt{3}i)$を中心とする円に内接する正三角形がある.この正三角形の頂点の$1$つが点$\mathrm{A}(2)$であるとき,残りの$2$つの頂点を表す複素数を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
![岩手大学](./img/univ/iwate.png)
曲線$y=-x^3+3x^2+x-3$を$C$とし,曲線$C$上の点$(3,\ 0)$における接線を$\ell$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
![山形大学](./img/univ/yamagata.png)
次の問いに答えよ.
(1)関数$f(x)=x^3-2kx^2+(k+3)x+5$が極値をもたないように,定数$k$の値の範囲を定めよ.
(2)定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\cos 3x \cos x| \, dx$を求めよ.
(3)複素数$z$が$|z-2i|=2$を満たすとき,$|z-2 \sqrt{3|}$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$z$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(1)関数$f(x)=x^3-2kx^2+(k+3)x+5$が極値をもたないように,定数$k$の値の範囲を定めよ.
(2)定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\cos 3x \cos x| \, dx$を求めよ.
(3)複素数$z$が$|z-2i|=2$を満たすとき,$|z-2 \sqrt{3|}$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$z$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
![山形大学](./img/univ/yamagata.png)
$\mathrm{AB}=6$,$\mathrm{BC}=3$,$\mathrm{CD}=x$,$\mathrm{DA}=5-x (0<x<5)$を満たす四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接している.四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を$S(x)$とするとき,次の問いに答えよ.
(1)$\cos \angle \mathrm{BAD}+\cos \angle \mathrm{BCD}=0$を示せ.
(2)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAD}=\frac{26-5x}{3(10-x)}$を示せ.
(3)$S(x)$を求めよ.
(4)$S(x)$の最大値を求めよ.また,そのときの$x$の値を求めよ.
(1)$\cos \angle \mathrm{BAD}+\cos \angle \mathrm{BCD}=0$を示せ.
(2)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAD}=\frac{26-5x}{3(10-x)}$を示せ.
(3)$S(x)$を求めよ.
(4)$S(x)$の最大値を求めよ.また,そのときの$x$の値を求めよ.
![岩手大学](./img/univ/iwate.png)
曲線$y=-x^3+3x^2+x-3$を$C$とし,曲線$C$上の点$(3,\ 0)$における接線を$\ell$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
(1)接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2)$p$を実数とし,点$(p,\ q_1)$は接線$\ell$上にあり,点$(p,\ q_2)$は曲線$C$上にあるとする.$p<3$の範囲を$p$が動くとき,$q_1-q_2$の最大値を求めよ.
(3)接線$\ell$と曲線$C$で囲まれた図形は,$y$軸によって$2$つの部分に分けられるが,それらの面積のうち小さい方を$S$,大きい方を$T$とするとき,$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ.
![島根大学](./img/univ/shimane.png)
$a,\ b,\ c$を定数とする.$2$つの関数$f(x)=(|x-a|-1)^2$,$g(x)=-x^2+bx+c$について,次の問いに答えよ.
(1)$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.
(2)関数$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 4$における最大値が$4$となるような$a$の値を求めよ.
(3)$a=1$のとき,不等式$f(x) \leqq g(x)$の解が$-1 \leqq x \leqq 3$となるような$b,\ c$の値を求めよ.
(1)$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.
(2)関数$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 4$における最大値が$4$となるような$a$の値を求めよ.
(3)$a=1$のとき,不等式$f(x) \leqq g(x)$の解が$-1 \leqq x \leqq 3$となるような$b,\ c$の値を求めよ.
![電気通信大学](./img/univ/dentsu.png)
関数
\[ f(x)=2 \sin x+\sqrt{6} \sin 2x \]
について,以下の問いに答えよ.
(1)導関数$f^\prime(x)$および不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.
(2)区間$0<x<\pi$において$f(x)=0$となる$x$の値を$\alpha$とする.このとき,$\cos \alpha$と$\cos 2 \alpha$の値を求めよ.
(3)区間$0<x<\pi$において$f^\prime(x)=0$となる$x$の値を$\beta,\ \gamma (\beta<\gamma)$とする.このとき,$\cos \beta$と$\cos \gamma$の値を求めよ.
(4)区間$0 \leqq x \leqq \pi$における$f(x)$の最大値を求めよ.
(5)曲線$y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)$と$x$軸で囲まれた$2$つの部分の面積の和$S$を求めよ.
\[ f(x)=2 \sin x+\sqrt{6} \sin 2x \]
について,以下の問いに答えよ.
(1)導関数$f^\prime(x)$および不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ.ただし,積分定数は省略してもよい.
(2)区間$0<x<\pi$において$f(x)=0$となる$x$の値を$\alpha$とする.このとき,$\cos \alpha$と$\cos 2 \alpha$の値を求めよ.
(3)区間$0<x<\pi$において$f^\prime(x)=0$となる$x$の値を$\beta,\ \gamma (\beta<\gamma)$とする.このとき,$\cos \beta$と$\cos \gamma$の値を求めよ.
(4)区間$0 \leqq x \leqq \pi$における$f(x)$の最大値を求めよ.
(5)曲線$y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)$と$x$軸で囲まれた$2$つの部分の面積の和$S$を求めよ.
![電気通信大学](./img/univ/dentsu.png)
座標空間に$3$点$\mathrm{A}(-1,\ -1,\ 2)$,$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{C}(1,\ -1,\ -2)$をとる.線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とし,原点$\mathrm{O}$を中心として$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る球面を$S$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OM}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$をそれぞれ成分で表せ.
(2)$\angle \mathrm{AMC}$の大きさ$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で求めよ.
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(4)原点$\mathrm{O}$から三角形$\mathrm{ABC}$に垂線$\mathrm{OH}$を下ろす.線分$\mathrm{OH}$の長さを求めよ.
(5)点$\mathrm{P}$が球面$S$上を動くとき,四面体$\mathrm{ABCP}$の体積の最大値を求めよ.
(1)ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OM}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$をそれぞれ成分で表せ.
(2)$\angle \mathrm{AMC}$の大きさ$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で求めよ.
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(4)原点$\mathrm{O}$から三角形$\mathrm{ABC}$に垂線$\mathrm{OH}$を下ろす.線分$\mathrm{OH}$の長さを求めよ.
(5)点$\mathrm{P}$が球面$S$上を動くとき,四面体$\mathrm{ABCP}$の体積の最大値を求めよ.
![電気通信大学](./img/univ/dentsu.png)
関数
\[ f(x)=\frac{\log x}{\sqrt{x}} \quad (x>0) \]
に対して,曲線$C:y=f(x)$を考える.以下の問いに答えよ.ただし,$\log x$は$e$を底とする自然対数を表す.
(1)導関数$f^\prime(x)$を求めよ.さらに,$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値$x_0$を求めよ.
(2)曲線$C$,$x$軸および直線$x=e$で囲まれた図形を$D$とする.$D$の面積$S$を求めよ.
(3)図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(4)曲線$C$上の点$(t,\ f(t))$における接線$\ell$を考える.$t>x_0$のとき,接線$\ell$が$x$軸,$y$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とする.原点を$\mathrm{O}$として,三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$g(t)$を$t$の式で表せ.
(5)極限値$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{g(t)}{\sqrt{t} \log t}$を求めよ.
\[ f(x)=\frac{\log x}{\sqrt{x}} \quad (x>0) \]
に対して,曲線$C:y=f(x)$を考える.以下の問いに答えよ.ただし,$\log x$は$e$を底とする自然対数を表す.
(1)導関数$f^\prime(x)$を求めよ.さらに,$f(x)$の最大値とそのときの$x$の値$x_0$を求めよ.
(2)曲線$C$,$x$軸および直線$x=e$で囲まれた図形を$D$とする.$D$の面積$S$を求めよ.
(3)図形$D$を$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(4)曲線$C$上の点$(t,\ f(t))$における接線$\ell$を考える.$t>x_0$のとき,接線$\ell$が$x$軸,$y$軸と交わる点をそれぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とする.原点を$\mathrm{O}$として,三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$g(t)$を$t$の式で表せ.
(5)極限値$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \frac{g(t)}{\sqrt{t} \log t}$を求めよ.
![山口大学](./img/univ/yamaguchi.png)
関数$f(x)=x^3-3x^2-3x+1$について,次の問いに答えなさい.
(1)方程式$f(x)=0$の実数解をすべて求めなさい.
(2)$f(x)$の増減,極値を調べ,$y=f(x)$のグラフをかきなさい.
(3)関数$y=|f(x)|$の$-1 \leqq x \leqq 4$における最大値を求めなさい.
(1)方程式$f(x)=0$の実数解をすべて求めなさい.
(2)$f(x)$の増減,極値を調べ,$y=f(x)$のグラフをかきなさい.
(3)関数$y=|f(x)|$の$-1 \leqq x \leqq 4$における最大値を求めなさい.