「展開」について
タグ「展開」の検索結果
（8ページ目：全80問中71問～80問を表示）
私立 愛知工業大学 2011年 第4問次の$[ ]$を適当に補え．
(1)$2$つの自然数$x,\ y (x<y)$の積が$588$で，最大公約数が$7$であるとき，この$2$つの自然数の組$(x,\ y)$は$(x,\ y)=[ ]$である．
(2)$xy$平面において，$2$次関数$y=f(x)$のグラフが点$(2,\ 5)$を頂点とし，点$(-1,\ -4)$を通る放物線であるとき，$f(x)=[ ]$である．また，このグラフを$x$軸方向に$[ ]$，$y$軸方向に$[ ]$だけ平行移動すれば$y=-x^2+10x-21$のグラフになる．
(3)円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=2$，$\mathrm{DA}=3$のとき，$\mathrm{BD}=[ ]$，$\mathrm{CD}=[ ]$である．
(4)全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10\}$の部分集合$A=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 8,\ 9\}$，$B=\{2,\ 4,\ m\}$（$m$は$2,\ 4$以外の$U$の要素）に対して，$A \cap B=\{2,\ 4\}$となるのは$m=[ ]$のときであり，$\overline{A \cup B}=\{6,\ 7,\ 10\}$となるのは$m=[ ]$のときである．ただし，$\overline{A \cup B}$は$U$における$A \cup B$の補集合である．
(5)$\displaystyle \left( x-\frac{1}{2x^2} \right)^{12}$の展開式において，$x^3$の係数は$[ ]$であり，定数項は$[ ]$である．
(1)$2$つの自然数$x,\ y (x<y)$の積が$588$で，最大公約数が$7$であるとき，この$2$つの自然数の組$(x,\ y)$は$(x,\ y)=[ ]$である．
(2)$xy$平面において，$2$次関数$y=f(x)$のグラフが点$(2,\ 5)$を頂点とし，点$(-1,\ -4)$を通る放物線であるとき，$f(x)=[ ]$である．また，このグラフを$x$軸方向に$[ ]$，$y$軸方向に$[ ]$だけ平行移動すれば$y=-x^2+10x-21$のグラフになる．
(3)円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=2$，$\mathrm{DA}=3$のとき，$\mathrm{BD}=[ ]$，$\mathrm{CD}=[ ]$である．
(4)全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10\}$の部分集合$A=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 8,\ 9\}$，$B=\{2,\ 4,\ m\}$（$m$は$2,\ 4$以外の$U$の要素）に対して，$A \cap B=\{2,\ 4\}$となるのは$m=[ ]$のときであり，$\overline{A \cup B}=\{6,\ 7,\ 10\}$となるのは$m=[ ]$のときである．ただし，$\overline{A \cup B}$は$U$における$A \cup B$の補集合である．
(5)$\displaystyle \left( x-\frac{1}{2x^2} \right)^{12}$の展開式において，$x^3$の係数は$[ ]$であり，定数項は$[ ]$である．
私立 獨協大学 2011年 第1問次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1)式$(x-2y+3z)^2$を展開したとき，$y^2$の係数は$[$1$]$であり，$yz$の係数は$[$2$]$である．
(2)下の図の斜線部分は$3$つの不等式$[$3$]$，$[$4$]$，$[$5$]$で表される．ただし，境界線は含まないものとする．
（図は省略）
(3)$2$つの複素数$2+\sqrt{3}i$，$2-\sqrt{3}i$を解とする$2$次方程式の$1$つは
\[ x^2-[$6$]x+[$7$]=0 \]
である．
(4)$108$を素因数分解すると，$2$の$[$8$]$乗と$3$の$[$9$]$乗の積として表すことができる．したがって，$108$の正の約数は全部で$[$10$]$個である．
(5)当たりくじ$3$本を含む$10$本のくじがある．引いたくじはもとに戻さないものとして，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人がこの順に$1$本ずつくじを引く．このとき$3$人のうちで$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$の$2$人だけが当たる確率は$[$11$]$であり，$3$人のうちで$\mathrm{B}$か$\mathrm{C}$のどちらか$1$人だけが当たる確率は$[$12$]$である．
(6)$a_{n+1}-a_n=1$，$a_1=0$と定められた数列の一般項は$[$13$]$である．また，$a_{n+1}-a_n=n$，$a_1=0$と定められた数列の一般項は$[$14$]$である．
(7)式$\sqrt{7+2 \sqrt{10}}+\sqrt{13-4 \sqrt{10}}$を簡単にすると$[$15$]$，式$\sqrt{8+2 \sqrt{15}}+\sqrt{5+2 \sqrt{6}}$を簡単にすると$[$16$]$である．
(8)$2$次関数
\[ y=ax^2+2ax+b \quad (a<0) \]
の定義域を$|x| \leqq 2$，値域を$|y| \leqq 9$とする．このとき，$a=[$17$]$で，$b=[$18$]$である．
(1)式$(x-2y+3z)^2$を展開したとき，$y^2$の係数は$[$1$]$であり，$yz$の係数は$[$2$]$である．
(2)下の図の斜線部分は$3$つの不等式$[$3$]$，$[$4$]$，$[$5$]$で表される．ただし，境界線は含まないものとする．
（図は省略）
(3)$2$つの複素数$2+\sqrt{3}i$，$2-\sqrt{3}i$を解とする$2$次方程式の$1$つは
\[ x^2-[$6$]x+[$7$]=0 \]
である．
(4)$108$を素因数分解すると，$2$の$[$8$]$乗と$3$の$[$9$]$乗の積として表すことができる．したがって，$108$の正の約数は全部で$[$10$]$個である．
(5)当たりくじ$3$本を含む$10$本のくじがある．引いたくじはもとに戻さないものとして，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人がこの順に$1$本ずつくじを引く．このとき$3$人のうちで$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$の$2$人だけが当たる確率は$[$11$]$であり，$3$人のうちで$\mathrm{B}$か$\mathrm{C}$のどちらか$1$人だけが当たる確率は$[$12$]$である．
(6)$a_{n+1}-a_n=1$，$a_1=0$と定められた数列の一般項は$[$13$]$である．また，$a_{n+1}-a_n=n$，$a_1=0$と定められた数列の一般項は$[$14$]$である．
(7)式$\sqrt{7+2 \sqrt{10}}+\sqrt{13-4 \sqrt{10}}$を簡単にすると$[$15$]$，式$\sqrt{8+2 \sqrt{15}}+\sqrt{5+2 \sqrt{6}}$を簡単にすると$[$16$]$である．
(8)$2$次関数
\[ y=ax^2+2ax+b \quad (a<0) \]
の定義域を$|x| \leqq 2$，値域を$|y| \leqq 9$とする．このとき，$a=[$17$]$で，$b=[$18$]$である．
私立 大阪薬科大学 2011年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)$(x+y+1)^{10}$の展開式で，$x^5y^3$の係数は$[ ]$である．
(2)$1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+4 \cdot 5+\cdots +n(n+1)=[ ]$である．ただし，$n$は正の整数である．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\displaystyle \sin B \sin C=\frac{3bc}{4a^2}$が成り立つとき，$A=[ ]$である．ただし，$A=\angle \mathrm{CAB}$，$B=\angle \mathrm{ABC}$，$C=\angle \mathrm{BCA}$，また，$a=\mathrm{BC}$，$b=\mathrm{CA}$，$c=\mathrm{AB}$である．
(4)$a,\ b,\ s,\ t$を$1$でない正の実数とし，$\log_a s+\log_b t=3$，$\log_s a+\log_t b=4$が成り立つとき，$(\log_a s)(\log_b t)$の値は$[ ]$である．
(5)$x$を$0$でない実数とするとき，関数$\displaystyle f(x)=\left( x+\frac{1}{x} \right)^2-\left( x+\frac{1}{x} \right)$の最小値を調べなさい．
(1)$(x+y+1)^{10}$の展開式で，$x^5y^3$の係数は$[ ]$である．
(2)$1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+4 \cdot 5+\cdots +n(n+1)=[ ]$である．ただし，$n$は正の整数である．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\displaystyle \sin B \sin C=\frac{3bc}{4a^2}$が成り立つとき，$A=[ ]$である．ただし，$A=\angle \mathrm{CAB}$，$B=\angle \mathrm{ABC}$，$C=\angle \mathrm{BCA}$，また，$a=\mathrm{BC}$，$b=\mathrm{CA}$，$c=\mathrm{AB}$である．
(4)$a,\ b,\ s,\ t$を$1$でない正の実数とし，$\log_a s+\log_b t=3$，$\log_s a+\log_t b=4$が成り立つとき，$(\log_a s)(\log_b t)$の値は$[ ]$である．
(5)$x$を$0$でない実数とするとき，関数$\displaystyle f(x)=\left( x+\frac{1}{x} \right)^2-\left( x+\frac{1}{x} \right)$の最小値を調べなさい．
私立 愛知学院大学 2011年 第1問次の空欄を埋めなさい．
(1)$(a+b)^6$の展開式における$a^3b^3$の項の係数は$[ア]$となる．
(2)$(a-2b)^7$の展開式における$a^4b^3$の項の係数は$[イ]$となる．
(3)$(a+b+c)^8$の展開式における$a^3b^2c^3$の項の係数は$[ウ]$となる．
(1)$(a+b)^6$の展開式における$a^3b^3$の項の係数は$[ア]$となる．
(2)$(a-2b)^7$の展開式における$a^4b^3$の項の係数は$[イ]$となる．
(3)$(a+b+c)^8$の展開式における$a^3b^2c^3$の項の係数は$[ウ]$となる．
国立 大分大学 2010年 第2問次の問いに答えなさい．
(1)正の整数$n$について$\displaystyle \left( x+\frac{1}{x} \right)^n$の展開式に，定数項が含まれるための$n$の条件を求めなさい．
(2)$\displaystyle \left( x+1+\frac{1}{x} \right)^7$の展開式における定数項を求めなさい．
(1)正の整数$n$について$\displaystyle \left( x+\frac{1}{x} \right)^n$の展開式に，定数項が含まれるための$n$の条件を求めなさい．
(2)$\displaystyle \left( x+1+\frac{1}{x} \right)^7$の展開式における定数項を求めなさい．
国立 大分大学 2010年 第2問次の問いに答えなさい．
(1)正の整数$n$について$\displaystyle \left( x+\frac{1}{x} \right)^n$の展開式に，定数項が含まれるための$n$の条件を求めなさい．
(2)$\displaystyle \left( x+1+\frac{1}{x} \right)^7$の展開式における定数項を求めなさい．
(1)正の整数$n$について$\displaystyle \left( x+\frac{1}{x} \right)^n$の展開式に，定数項が含まれるための$n$の条件を求めなさい．
(2)$\displaystyle \left( x+1+\frac{1}{x} \right)^7$の展開式における定数項を求めなさい．
私立 甲南大学 2010年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}},\ y=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$のとき，$x^3+x^2y+xy^2+y^3$の値を求めよ．
(2)$(x+y)(3x-2y+z)^6$の展開式における$x^2y^2z^3$の係数を求めよ．
(1)$\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}},\ y=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$のとき，$x^3+x^2y+xy^2+y^3$の値を求めよ．
(2)$(x+y)(3x-2y+z)^6$の展開式における$x^2y^2z^3$の係数を求めよ．
私立 甲南大学 2010年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}},\ y=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$のとき，$x^3+x^2y+xy^2+y^3$の値を求めよ．
(2)$(x+y)(3x-2y+z)^6$の展開式における$x^2y^2z^3$の係数を求めよ．
(1)$\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}},\ y=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$のとき，$x^3+x^2y+xy^2+y^3$の値を求めよ．
(2)$(x+y)(3x-2y+z)^6$の展開式における$x^2y^2z^3$の係数を求めよ．
私立 関西大学 2010年 第4問次の$[ ]$をうめよ．
(1)$x^2-3x+5=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする．このとき，$\alpha^2+\beta^2=[$1$]$であり，さらに$\displaystyle \frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=[$2$]$である．
(2)$xy$平面上の$3$点$(1,\ 2)$，$(2,\ 4)$，$(3,\ 1)$にあと$1$点$\mathrm{A}$を加えることにより，それらが平行四辺形の$4$つの頂点になるとする．このとき，$\mathrm{A}$の$y$座標をすべて求めると$[$3$]$である．
(3)$n$は自然数とする．$(x+y+1)^n$を展開したとき，$xy$の項の係数は$90$であった．このときの$n$の値は$[$4$]$である．
(4)$-1<x$において，関数$f(x)$は
\[ f(x)=\lim_{n \to \infty} \frac{x^n}{x^{n+2}+x^n+1} \]
で定義されている．$f(x)$を求めると，ある値$\alpha$で$f(x)$が連続にならないことがわかる．このとき$f(\alpha)$と等しい値をとるもうひとつの$x$は$[$5$]$である．
(5)$i=\sqrt{-1}$とする．複素数$\alpha=1+\sqrt{3}i$に対して，$\displaystyle \frac{(\alpha+2)^6}{\alpha^3}$の値は$[$6$]$である．
(6)$0<x \leqq \pi$とする．方程式
\[ \sin 3x+\sin x=\cos x \]
の解$x$をすべて求めると$[$7$]$である．
(1)$x^2-3x+5=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする．このとき，$\alpha^2+\beta^2=[$1$]$であり，さらに$\displaystyle \frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=[$2$]$である．
(2)$xy$平面上の$3$点$(1,\ 2)$，$(2,\ 4)$，$(3,\ 1)$にあと$1$点$\mathrm{A}$を加えることにより，それらが平行四辺形の$4$つの頂点になるとする．このとき，$\mathrm{A}$の$y$座標をすべて求めると$[$3$]$である．
(3)$n$は自然数とする．$(x+y+1)^n$を展開したとき，$xy$の項の係数は$90$であった．このときの$n$の値は$[$4$]$である．
(4)$-1<x$において，関数$f(x)$は
\[ f(x)=\lim_{n \to \infty} \frac{x^n}{x^{n+2}+x^n+1} \]
で定義されている．$f(x)$を求めると，ある値$\alpha$で$f(x)$が連続にならないことがわかる．このとき$f(\alpha)$と等しい値をとるもうひとつの$x$は$[$5$]$である．
(5)$i=\sqrt{-1}$とする．複素数$\alpha=1+\sqrt{3}i$に対して，$\displaystyle \frac{(\alpha+2)^6}{\alpha^3}$の値は$[$6$]$である．
(6)$0<x \leqq \pi$とする．方程式
\[ \sin 3x+\sin x=\cos x \]
の解$x$をすべて求めると$[$7$]$である．
私立 神奈川大学 2010年 第1問次の空欄$[$\mathrm{(a)]$}$～$[$\mathrm{(g)]$}$を適当に補え．
(1)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$のとき，$x+y$の値は$[$\mathrm{(a)]$}$である．
(2)$2$次方程式$2x^2+3x+k=0$において，$2$つの解の比が$1:2$であるとき，定数$k$の値は$[$\mathrm{(b)]$}$である．
(3)${64}^{1.5} \times {32}^{-0.4}=[$\mathrm{(c)]$}$である．
(4)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が，$|\overrightarrow{a}|=1$，$|\overrightarrow{b}|=2$，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2 \sqrt{2}$を満たすとき，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=[$\mathrm{(d)]$}$である．
(5)$\displaystyle \left( 2x-\frac{1}{4} \right)^{10}$の展開式における$x^6$の係数は$[$\mathrm{(e)]$}$である．
(6)$0 \leqq \theta<2\pi$のとき，関数$y=\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta+2$の最小値は$[$\mathrm{(f)]$}$であり，そのときの$\theta$の値は$[$\mathrm{(g)]$}$である．
(1)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$のとき，$x+y$の値は$[$\mathrm{(a)]$}$である．
(2)$2$次方程式$2x^2+3x+k=0$において，$2$つの解の比が$1:2$であるとき，定数$k$の値は$[$\mathrm{(b)]$}$である．
(3)${64}^{1.5} \times {32}^{-0.4}=[$\mathrm{(c)]$}$である．
(4)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が，$|\overrightarrow{a}|=1$，$|\overrightarrow{b}|=2$，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2 \sqrt{2}$を満たすとき，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=[$\mathrm{(d)]$}$である．
(5)$\displaystyle \left( 2x-\frac{1}{4} \right)^{10}$の展開式における$x^6$の係数は$[$\mathrm{(e)]$}$である．
(6)$0 \leqq \theta<2\pi$のとき，関数$y=\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta+2$の最小値は$[$\mathrm{(f)]$}$であり，そのときの$\theta$の値は$[$\mathrm{(g)]$}$である．