神奈川大学
2010年 理系 第1問
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![次の空欄[(a)]～[(g)]を適当に補え．(1)x=\frac{√2}{√3-√2},y=\frac{√3}{√3+√2}のとき，x+yの値は[(a)]である．(2)2次方程式2x^2+3x+k=0において，2つの解の比が1:2であるとき，定数kの値は[(b)]である．(3){64}^{1.5}×{32}^{-0.4}=[(c)]である．(4)2つのベクトルベクトルa,ベクトルbが，|ベクトルa|=1，|ベクトルb|=2，|ベクトルa-ベクトルb|=2√2を満たすとき，|ベクトルa+ベクトルb|=[(d)]である．(5)(2x-1/4)^{10}の展開式におけるx^6の係数は[(e)]である．\mon0≦θ＜2πのとき，関数y=sinθ+√3cosθ+2の最小値は[(f)]であり，そのときのθの値は[(g)]である．](./thumb/310/2229/2010_1.png)
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次の空欄$\fbox{$\mathrm{(a)}$}$～$\fbox{$\mathrm{(g)}$}$を適当に補え．
(1) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$のとき，$x+y$の値は$\fbox{$\mathrm{(a)}$}$である．
(2) $2$次方程式$2x^2+3x+k=0$において，$2$つの解の比が$1:2$であるとき，定数$k$の値は$\fbox{$\mathrm{(b)}$}$である．
(3) ${64}^{1.5} \times {32}^{-0.4}=\fbox{$\mathrm{(c)}$}$である．
(4) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が，$|\overrightarrow{a}|=1$，$|\overrightarrow{b}|=2$，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2 \sqrt{2}$を満たすとき，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\fbox{$\mathrm{(d)}$}$である．
(5) $\displaystyle \left( 2x-\frac{1}{4} \right)^{10}$の展開式における$x^6$の係数は$\fbox{$\mathrm{(e)}$}$である． $0 \leqq \theta<2\pi$のとき，関数$y=\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta+2$の最小値は$\fbox{$\mathrm{(f)}$}$であり，そのときの$\theta$の値は$\fbox{$\mathrm{(g)}$}$である．
(1) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$のとき，$x+y$の値は$\fbox{$\mathrm{(a)}$}$である．
(2) $2$次方程式$2x^2+3x+k=0$において，$2$つの解の比が$1:2$であるとき，定数$k$の値は$\fbox{$\mathrm{(b)}$}$である．
(3) ${64}^{1.5} \times {32}^{-0.4}=\fbox{$\mathrm{(c)}$}$である．
(4) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が，$|\overrightarrow{a}|=1$，$|\overrightarrow{b}|=2$，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2 \sqrt{2}$を満たすとき，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\fbox{$\mathrm{(d)}$}$である．
(5) $\displaystyle \left( 2x-\frac{1}{4} \right)^{10}$の展開式における$x^6$の係数は$\fbox{$\mathrm{(e)}$}$である． $0 \leqq \theta<2\pi$のとき，関数$y=\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta+2$の最小値は$\fbox{$\mathrm{(f)}$}$であり，そのときの$\theta$の値は$\fbox{$\mathrm{(g)}$}$である．
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