タグ「展開」の検索結果

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福島大学 国立 福島大学 2016年 第1問
次の問いに答えなさい.

(1)$(a+2b+3c)^6$の展開式における$a^3b^2c$の係数を求めなさい.
(2)実数$x,\ y$が$x^2+y^2 \leqq 2$をみたすとき,$5x+y$の最大値および最小値を求めなさい.
(3)$\log_{10}2=0.3010$を用いて以下の問いに答えなさい.

(i) $5^{15}$の桁数を求めなさい.
(ii) $5^{15}$と$2^{40}$の大小を比較しなさい.

(4)関数$y=x^2+1$および$y=-x^2+2x+4$のグラフで囲まれた図形の面積を求めなさい.
福島大学 国立 福島大学 2016年 第1問
次の問いに答えなさい.

(1)$(a+2b+3c)^6$の展開式における$a^3b^2c$の係数を求めなさい.
(2)実数$x,\ y$が$x^2+y^2 \leqq 2$をみたすとき,$5x+y$の最大値および最小値を求めなさい.
(3)$\log_{10}2=0.3010$を用いて以下の問いに答えなさい.

(i) $5^{15}$の桁数を求めなさい.
(ii) $5^{15}$と$2^{40}$の大小を比較しなさい.

(4)関数$y=x^2+1$および$y=-x^2+2x+4$のグラフで囲まれた図形の面積を求めなさい.
秋田大学 国立 秋田大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)次の式で定義される数列$\{a_n\}$がある.
\[ a_1=2,\quad a_{n+1}=a_n+4n-1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
次の項を求めよ.

\mon[$①$] 第$2$項から第$5$項まで
\mon[$②$] 一般項$a_n$

(2)次の値を求めよ.

\mon[$①$] ${(1+x)}^{10}$の展開式における$x^7$の項の係数
\mon[$②$] ${16}^{16}$を$225$で割ったときの余り
秋田大学 国立 秋田大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)次の式で定義される数列$\{a_n\}$がある.
\[ a_1=2,\quad a_{n+1}=a_n+4n-1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
次の項を求めよ.

\mon[$①$] 第$2$項から第$5$項まで
\mon[$②$] 一般項$a_n$

(2)次の値を求めよ.

\mon[$①$] ${(1+x)}^{10}$の展開式における$x^7$の項の係数
\mon[$②$] ${16}^{16}$を$225$で割ったときの余り
山口東京理科大学 私立 山口東京理科大学 2016年 第3問
次の式を展開したとき,$a^{5-k}b^k$の項の係数を$C_k$とする.ただし,$k=0,\ 1,\ \cdots,\ 5$とする.

${(5a+12b)}^5$

(1)係数$C_2$に対して,
\[ \log_{10}C_2=[タ] \log_{10}2+[チ] \log_{10}3+[ツ] \]
が成り立つ.
(2)$2$つの係数$C_3,\ C_4$に対して,
\[ \log_{10}C_4-\log_{10}C_3=[テ] \log_{10}2+[ト] \log_{10}3-[ナ] \]
が成り立つ.
大阪薬科大学 私立 大阪薬科大学 2016年 第1問
次の問いに答えなさい.

(1)$4$個のさいころを同時に投げるとき,出る目の最大値が$5$以上である確率を$p$,出る目の最大値が$4$以下である確率を$q$とする.このとき,$p$と$q$の間で成り立つ大小関係を次のア~ウのうちからひとつ選べ.ただし,どのさいころも$1$から$6$までの目が同様に確からしく出るとする.

ア:「$p<q$」 \qquad イ:「$p=q$」 \qquad ウ:「$p>q$」

(2)第$2$項が$3$,第$22$項が$33$である等差数列の第$28$項の値を求めよ.
(3)$n$を自然数とする.$(5x+1)^n$の展開式における$x^2$の項の係数が$700$である$n$の値を求めよ.
(4)$\theta$は$0 \leqq \theta<2\pi$を満たす実数とする.$x$の関数
\[ f(x)=2x^3-3(2+\sin \theta)x^2+(1+\sin \theta)(2+\sin \theta)^2 \]
の極小値を$m(\theta)$とし,$\theta$が$0 \leqq \theta<2\pi$の範囲を動くときの$m(\theta)$のとり得る最大の値を$M$とする.このとき,$M$の値,および$m(\theta)=M$を満たす$\theta$の値を求めよ.
天使大学 私立 天使大学 2016年 第1問
次の問いに答えなさい.

(1)次の式を展開しなさい.

$(x+y)(x^2+xy+y^2)(x-y)^2(x^2+y^2)$
$=\mkakko{$\mathrm{a}$}x^7+\mkakko{$\mathrm{b}$} \mkakko{$\mathrm{c}$}x^4y^3+\mkakko{$\mathrm{d}$} \mkakko{$\mathrm{e}$}x^3y^4+\mkakko{$\mathrm{f}$}y^7$

(2)$360$の正の約数の個数とその総和を求めなさい.

約数の個数は$\mkakko{$\mathrm{g}$} \mkakko{$\mathrm{h}$}$個,約数の総和は$\mkakko{$\mathrm{i}$} \mkakko{$\mathrm{j}$} \mkakko{$\mathrm{k}$} \mkakko{$\mathrm{l}$}$である.

(3)実数$x$と$y$が$x<0<y$を満たすとき,次の式を簡単にしなさい.

$\sqrt{x^2-4xy+4y^2}+|3x-5y|=\mkakko{$\mathrm{m}$} \mkakko{$\mathrm{n}$}x+\mkakko{$\mathrm{o}$}y$

(4)$2,\ 3,\ A,\ 6,\ B$という値からなるデータがある.平均値が$5$,分散の値が$6$であるとき$A$と$B$の値を求めなさい.

$(A,\ B)=(\mkakko{$\mathrm{p}$},\ \mkakko{$\mathrm{q}$})$または$(\mkakko{$\mathrm{r}$},\ \mkakko{$\mathrm{s}$})$.ただし$\mkakko{$\mathrm{p}$}<\mkakko{$\mathrm{r}$}$である.
首都大学東京 公立 首都大学東京 2016年 第1問
以下の問いに答えなさい.

(1)次の式を展開しなさい.
\[ (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) \]
(2)$a,\ b,\ c$を$0$以上の実数とする.次の不等式が成り立つことを示しなさい.また,等号が成り立つのはどのようなときか答えなさい.
\[ \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc} \]
釧路公立大学 公立 釧路公立大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)次の式を展開せよ.

(i) $(x^2+9)(x-3)(x+3)$
(ii) $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$

(2)次の定積分を求めよ.
\[ \int_0^6 |x^2-4x| \, dx \]
(3)$6$人の生徒の身長を調べたところ,それぞれ
\[ 170,\quad 161,\quad 181,\quad 172,\quad 169,\quad 167 \quad (\mathrm{cm}) \]
であった.このとき$6$人の身長の標準偏差を求めよ.
福岡教育大学 国立 福岡教育大学 2015年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)${(x-3y+2z)}^7$の展開式における$x^4y^2z$の項の係数を求めよ.
(2)$a$を定数とし,$0<a<1$とする.不等式
\[ \log_a (a-x-y)>\log_ax+\log_ay \]
が表す領域を図示せよ.
(3)$n$は$3$以上の自然数とする.数学的帰納法によって,次の不等式を証明せよ.
\[ 2^n>\frac{1}{2}n^2+n \]
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「展開」とは・・・

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