タグ「公差」の検索結果

1ページ目:全87問中1問~10問を表示)
岐阜大学 国立 岐阜大学 2016年 第4問
数列$\{r_n\}$を初項$r_1=1$,公差$1$の等差数列とする.また,数列$\{a_n\}$を次の式で定める.
\[ a_n={r_n}^2+\frac{1}{4} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
以下の問に答えよ.

(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)円$C_n:x^2+(y-a_n)^2={r_n}^2$と放物線$P:y=x^2$の共有点の座標を求めよ.
(3)円$C_n$と円$C_{n+1}$の共有点$(x_n,\ y_n)$の座標を求めよ.
(4)円$C_1,\ C_2,\ C_3$と放物線$P$の概形を描け.
奈良女子大学 国立 奈良女子大学 2016年 第2問
$a$と$d$を整数とする.数列$\{a_n\}$を初項$a$,公差$d$の等差数列とする.数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とする.次の問いに答えよ.

(1)$S_n$を$a,\ d,\ n$を用いて表せ.
(2)$n \leqq 34$のとき$S_n \leqq 0$,$n \geqq 35$のとき$S_n>0$であるとする.次の$(ⅰ)$,$(ⅱ)$に答えよ.

(i) $S_n$が最小となる$n$の値を求めよ.
(ii) $S_n$の最小値が$-289$のとき,$a$と$d$の値をそれぞれ求めよ.
宇都宮大学 国立 宇都宮大学 2016年 第3問
初項$a$,公差$d$の等差数列$a_n=a+(n-1)d (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$について,次の問いに答えよ.

(1)$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とおく.$S_{7}$と$S_{11}$を,それぞれ$a$と$d$の式で表せ.
(2)$\displaystyle T_n=\sum_{k=1}^n {(a_k)}^2$とおく.$T_{11}$を$a$と$d$の式で表せ.
(3)$S_7=0$かつ${(S_{11})}^2-T_{11}=440$のとき,$a$と$d$の値を求めよ.
宇都宮大学 国立 宇都宮大学 2016年 第3問
初項$a$,公差$d$の等差数列$a_n=a+(n-1)d (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$について,次の問いに答えよ.

(1)$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とおく.$S_{7}$と$S_{11}$を,それぞれ$a$と$d$の式で表せ.
(2)$\displaystyle T_n=\sum_{k=1}^n {(a_k)}^2$とおく.$T_{11}$を$a$と$d$の式で表せ.
(3)$S_7=0$かつ${(S_{11})}^2-T_{11}=440$のとき,$a$と$d$の値を求めよ.
宇都宮大学 国立 宇都宮大学 2016年 第3問
初項$a$,公差$d$の等差数列$a_n=a+(n-1)d (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$について,次の問いに答えよ.

(1)$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とおく.$S_{7}$と$S_{11}$を,それぞれ$a$と$d$の式で表せ.
(2)$\displaystyle T_n=\sum_{k=1}^n {(a_k)}^2$とおく.$T_{11}$を$a$と$d$の式で表せ.
(3)$S_7=0$かつ${(S_{11})}^2-T_{11}=440$のとき,$a$と$d$の値を求めよ.
山梨大学 国立 山梨大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$\angle \mathrm{A}={90}^\circ$の直角二等辺三角形$\mathrm{ABC}$において,$3$辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$上の点をそれぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とする.線分$\mathrm{AQ}$,$\mathrm{BR}$,$\mathrm{CP}$は$1$点で交わり,$\mathrm{AP}:\mathrm{PB}=3:1$かつ$\angle \mathrm{ARB}={60}^\circ$とする.このとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{BQ}}{\mathrm{QC}}$を求めよ.
(2)複素数$z$の方程式$z^4=-8-8 \sqrt{3}i$の解をすべて求めよ.
(3)初項$a_1=3$,公差$4$の等差数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.また,$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$の$n$個の値からなるデータの平均値$m$および分散$s^2$を,$n$を用いた式で表せ.
同志社大学 私立 同志社大学 2016年 第1問
次の$[ ]$に適する数または式を記入せよ.

(1)初項が$a_1$で公差が$d$である等差数列$\{a_n\}$について,$a_{27}=20$,$a_{37}=15$が成り立っている.このとき,$a_1=[ア]$であり,$d=[イ]$である.したがって$a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n=[ウ]$となる.
(2)$2$曲線$y=4^x (x \geqq 0)$と$y=8^x (x \geqq 0)$と直線$x=1$に囲まれた部分を$D$とする.$D$の面積は$[エ]$であり,$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積は$[オ]$であり,$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積は$[カ]$である.
(3)双曲線
\[ C:\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1 \]
上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{3}{\cos \theta},\ 2 \tan \theta \right) (0<\theta<\frac{\pi}{2})$における接線$\ell$の方程式は$[キ]$であり,法線$m$の方程式は$[ク]$である.また,$m$と$x$軸の交点を$(X,\ 0)$とし$m$と$y$軸の交点を$(0,\ Y)$とすると,$X$の範囲は$[ケ]$であり,$Y$の範囲は$[コ]$である.
聖マリアンナ医科大学 私立 聖マリアンナ医科大学 2016年 第2問
数列$\{a_n\}$は等差数列で,初項と公差はともに正の整数$a$である.以下の$[ ]$にあてはまる適切な数,または式を記入しなさい.

(1)この数列の一般項は,$a_n=[ ]$となる.ここで,$a_{k-4}a_{k-1}a_k a_{k+1}$を$a,\ k$を用いた式で表すと$[ ]$となる.
(2)この数列が,ある番号$k (k \geqq 5)$について$a_{k-4}a_{k-1}a_k a_{k+1}=2016$を満たしているとする.

(i) $2016$を素因数分解すると$[ ]$となる.これを用いて,$a,\ k$を求めると,$(a,\ k)=([ ],\ [ ])$となる.
(ii) この数列の連続した$3$項$a_t,\ a_{t+1},\ a_{t+2}$が
\[ {a_t}^3+{a_{t+1}}^3={a_{t+2}}^3-2 \]
を満たすとき,$a_{t+1}$の値は$[ ]$である.
(iii) この数列の連続した$11$項$a_s,\ a_{s+1},\ \cdots,\ a_{s+10}$が
\[ {a_{s}}^2+{a_{s+1}}^2+{a_{s+2}}^2+{a_{s+3}}^2+{a_{s+4}}^2+{a_{s+5}}^2={a_{s+6}}^2+{a_{s+7}}^2+{a_{s+8}}^2+{a_{s+9}}^2+{a_{s+10}}^2 \]
を満たすとき,$a_{s+5}$の値は$[ ]$である.
九州歯科大学 公立 九州歯科大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$5 \sin \theta \cos \theta=2$のとき,$\displaystyle A=\tan \theta+\frac{1}{\tan \theta}$,$B=(\sin \theta)^4+(\cos \theta)^4$,$C=(\sin \theta)^8+(\cos \theta)^8$の値を求めよ.
(2)等比数列$\{a_n\}$の初項を$a_1=\alpha$,公比を$r$とする.自然数$n$に対して,$b_n=\log_3 a_n$とおく.数列$\{b_n\}$が初項$b_1=4$,公差$d=-2$の等差数列となるとき,$\alpha$と$r$の値を求めよ.また,$\displaystyle \beta=8 \sum_{n=1}^{\infty} a_n$の値を求めよ.ただし,$\alpha>0$,$r>0$とする.
(3)定積分$\displaystyle I=\int_{-2}^3 (3 \sqrt{x^4-6x^2+9}-4x) \, dx$の値を求めよ.
高崎経済大学 公立 高崎経済大学 2016年 第2問
ある等差数列の第$n$項を$a_n$とするとき,
\[ a_{15}+a_{16}+a_{17}=-2622,\quad a_{99}+a_{103}=-1238 \]
が成立している.次の各問に答えよ.

(1)この等差数列の初項と公差を求めよ.
(2)この等差数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$とするとき,$S_n$が最小となる$n$の値を求めよ.
スポンサーリンク

「公差」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。