「中心」について
タグ「中心」の検索結果
（8ページ目：全588問中71問～80問を表示）
私立 大阪工業大学 2016年 第2問次の空所を埋めよ．
(1)数列$\{a_n\}$が$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n+2^n (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき，$a_2=[ア]$，$a_3=[イ]$である．また，漸化式を変形すると，$a_{n+1}+2^{n+1}=3(a_n+[ウ])$となることから，数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=[エ]$である．
(2)$t>0$とし，$k$を実数とする．原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上の$2$点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$，$\mathrm{B}(t,\ -t)$について，$\mathrm{AB}=2 \sqrt{2}$であるとする．このとき，$t=[オ]$である．さらに，直線$\mathrm{OA}$上の点$\mathrm{P}(k,\ k)$を中心とする円$C$が$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通るとき，$k=[カ]$であり，円$C$の半径$r$は，$r=[キ]$である．
(1)数列$\{a_n\}$が$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n+2^n (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき，$a_2=[ア]$，$a_3=[イ]$である．また，漸化式を変形すると，$a_{n+1}+2^{n+1}=3(a_n+[ウ])$となることから，数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=[エ]$である．
(2)$t>0$とし，$k$を実数とする．原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上の$2$点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$，$\mathrm{B}(t,\ -t)$について，$\mathrm{AB}=2 \sqrt{2}$であるとする．このとき，$t=[オ]$である．さらに，直線$\mathrm{OA}$上の点$\mathrm{P}(k,\ k)$を中心とする円$C$が$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通るとき，$k=[カ]$であり，円$C$の半径$r$は，$r=[キ]$である．
私立 近畿大学 2016年 第3問座標平面において，次の式で与えられる$2$つの円$C$，$C^\prime$を考える．
$C:x^2+y^2=13$
$C^\prime:x^2+y^2-8x+14y+13=0$
$2$つの円の$2$つの共通接線は，点$([アイ],\ [ウ])$で交わり，共通接線$\ell_1,\ \ell_2$の方程式は，それぞれ
$\ell_1:[エ]x+[オ]y=13$
$\ell_2:[カキ]x+y=[クケコ]$
である．
(1)円$C^\prime$と直線$\ell_1$の共有点の座標は$([サ],\ [シス])$である．
(2)$2$つの円の異なる$2$つの交点と$\ell_1$上の点$\mathrm{P}$が同一直線上にあるとき，点$\mathrm{P}$の座標は$([セ],\ [ソ])$である．
(3)円$C$，$C^\prime$の中心をそれぞれ$\mathrm{O}$，$\mathrm{O}^\prime$とする．$\ell_1$上の点$\mathrm{Q}$に対し，$\mathrm{OQ}+\mathrm{O}^\prime \mathrm{Q}$が最小となるとき，$\mathrm{Q}$の座標は
\[ \left( [タ],\ \displaystyle\frac{[チ]}{[ツ]} \right) \]
である．
$C:x^2+y^2=13$
$C^\prime:x^2+y^2-8x+14y+13=0$
$2$つの円の$2$つの共通接線は，点$([アイ],\ [ウ])$で交わり，共通接線$\ell_1,\ \ell_2$の方程式は，それぞれ
$\ell_1:[エ]x+[オ]y=13$
$\ell_2:[カキ]x+y=[クケコ]$
である．
(1)円$C^\prime$と直線$\ell_1$の共有点の座標は$([サ],\ [シス])$である．
(2)$2$つの円の異なる$2$つの交点と$\ell_1$上の点$\mathrm{P}$が同一直線上にあるとき，点$\mathrm{P}$の座標は$([セ],\ [ソ])$である．
(3)円$C$，$C^\prime$の中心をそれぞれ$\mathrm{O}$，$\mathrm{O}^\prime$とする．$\ell_1$上の点$\mathrm{Q}$に対し，$\mathrm{OQ}+\mathrm{O}^\prime \mathrm{Q}$が最小となるとき，$\mathrm{Q}$の座標は
\[ \left( [タ],\ \displaystyle\frac{[チ]}{[ツ]} \right) \]
である．
私立 京都女子大学 2016年 第2問点$\mathrm{A}$を中心とする半径$3$の円$\mathrm{A}$，点$\mathrm{B}$を中心とする半径$4$の円$\mathrm{B}$，点$\mathrm{C}$を中心とする半径$5$の円$\mathrm{C}$の$3$つの円が互いに外接している．円$\mathrm{A}$と円$\mathrm{B}$との接点を$\mathrm{P}$，円$\mathrm{B}$と円$\mathrm{C}$との接点を$\mathrm{Q}$，円$\mathrm{C}$と円$\mathrm{A}$との接点を$\mathrm{R}$とおく．このとき，次の問に答えよ．
(1)$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく．このとき，$\cos \theta$の値と$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(2)点$\mathrm{P}$における円$\mathrm{A}$の接線と点$\mathrm{R}$における円$\mathrm{A}$の接線との交点を$\mathrm{I}$とおく．直線$\mathrm{AI}$は$\angle \mathrm{PAR}$を二等分していることを証明せよ．
(3)$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る円の半径を求めよ．
(1)$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とおく．このとき，$\cos \theta$の値と$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(2)点$\mathrm{P}$における円$\mathrm{A}$の接線と点$\mathrm{R}$における円$\mathrm{A}$の接線との交点を$\mathrm{I}$とおく．直線$\mathrm{AI}$は$\angle \mathrm{PAR}$を二等分していることを証明せよ．
(3)$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る円の半径を求めよ．
私立 名城大学 2016年 第1問次の各問について，答を$[ ]$内に記入せよ．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$1$で，その中心$\mathrm{O}$は$\triangle \mathrm{ABC}$内にあるとする．$\displaystyle \angle \mathrm{BAO}=\frac{\pi}{6}$，$\displaystyle \angle \mathrm{CAO}=\frac{\pi}{4}$のとき，辺$\mathrm{AB}$の長さは$[ア]$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[イ]$である．
(2)$1$から$5$までの数字が書かれた玉が，その数字と同じ個数だけ袋に入っている．この袋の中にある$15$個の玉の中から，$3$個の玉を同時に取り出す．玉に書かれた数字の最大値が$4$以下である確率は$[ウ]$であり，玉に書かれた数字の最大値がちょうど$4$である確率は$[エ]$である．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$1$で，その中心$\mathrm{O}$は$\triangle \mathrm{ABC}$内にあるとする．$\displaystyle \angle \mathrm{BAO}=\frac{\pi}{6}$，$\displaystyle \angle \mathrm{CAO}=\frac{\pi}{4}$のとき，辺$\mathrm{AB}$の長さは$[ア]$であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[イ]$である．
(2)$1$から$5$までの数字が書かれた玉が，その数字と同じ個数だけ袋に入っている．この袋の中にある$15$個の玉の中から，$3$個の玉を同時に取り出す．玉に書かれた数字の最大値が$4$以下である確率は$[ウ]$であり，玉に書かれた数字の最大値がちょうど$4$である確率は$[エ]$である．
公立 愛知県立大学 2016年 第2問原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上に，異なる$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{P}$がある．それぞれの位置ベクトルを$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{p}$とし，$\overrightarrow{p}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$および$2s+t=2$を満たすとする．ただし，$s>0$，$t>0$とする．また$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$がなす角度を$\displaystyle \theta \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点$\mathrm{C}$の位置ベクトル$\overrightarrow{c}$が$\overrightarrow{c}=2 \overrightarrow{b}$を満たすとき，点$\mathrm{P}$は直線$\mathrm{AC}$上にあることを示せ．
(2)点$\mathrm{P}$を中心とする円が直線$\mathrm{OA}$，$\mathrm{OB}$に接しているとする．$|\overrightarrow{a|}=3$，$|\overrightarrow{b|}=1$とするとき，$s$と$t$を求めよ．
(3)$(2)$のとき，直線$\mathrm{OA}$に関して，点$\mathrm{P}$と対称な点$\mathrm{Q}$の位置ベクトルを$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\theta$で表せ．
(1)点$\mathrm{C}$の位置ベクトル$\overrightarrow{c}$が$\overrightarrow{c}=2 \overrightarrow{b}$を満たすとき，点$\mathrm{P}$は直線$\mathrm{AC}$上にあることを示せ．
(2)点$\mathrm{P}$を中心とする円が直線$\mathrm{OA}$，$\mathrm{OB}$に接しているとする．$|\overrightarrow{a|}=3$，$|\overrightarrow{b|}=1$とするとき，$s$と$t$を求めよ．
(3)$(2)$のとき，直線$\mathrm{OA}$に関して，点$\mathrm{P}$と対称な点$\mathrm{Q}$の位置ベクトルを$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\theta$で表せ．
公立 広島市立大学 2016年 第2問次の問いに答えよ．
(1)複素数平面において，$\alpha=3+i$，$\beta=5-3i$とする．点$\beta$を，点$\alpha$を中心として$\displaystyle \frac{2}{3} \pi$だけ回転した点を表す複素数$\gamma$を求めよ．
(2)点$(0,\ 1)$から曲線$3x^2-2y^2=-6$に引いた接線の方程式を求めよ．
(1)複素数平面において，$\alpha=3+i$，$\beta=5-3i$とする．点$\beta$を，点$\alpha$を中心として$\displaystyle \frac{2}{3} \pi$だけ回転した点を表す複素数$\gamma$を求めよ．
(2)点$(0,\ 1)$から曲線$3x^2-2y^2=-6$に引いた接線の方程式を求めよ．
公立 名古屋市立大学 2016年 第1問座標平面上の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周上に，中心角$\theta$の弧$\mathrm{AB}$をとる．ただし，点$\mathrm{A}$の座標を$(1,\ 0)$，$\displaystyle 0<\theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)扇形$\mathrm{OAB}$を$x$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積$V_1(\theta)$を求めよ．
(2)扇形$\mathrm{OAB}$を$y$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積$V_2(\theta)$を求めよ．
(3)体積の差$V(\theta)=V_2(\theta)-V_1(\theta)$を$\theta$の関数として，そのグラフをかけ．
(1)扇形$\mathrm{OAB}$を$x$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積$V_1(\theta)$を求めよ．
(2)扇形$\mathrm{OAB}$を$y$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積$V_2(\theta)$を求めよ．
(3)体積の差$V(\theta)=V_2(\theta)-V_1(\theta)$を$\theta$の関数として，そのグラフをかけ．
公立 名古屋市立大学 2016年 第1問座標平面上の原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円周上に，中心角$\theta$の弧$\mathrm{AB}$をとる．ただし，点$\mathrm{A}$の座標を$(1,\ 0)$，$\displaystyle 0<\theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)扇形$\mathrm{OAB}$を$x$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積$V_1(\theta)$を求めよ．
(2)扇形$\mathrm{OAB}$を$y$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積$V_2(\theta)$を求めよ．
(3)体積の差$V(\theta)=V_2(\theta)-V_1(\theta)$を$\theta$の関数として，そのグラフをかけ．
(1)扇形$\mathrm{OAB}$を$x$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積$V_1(\theta)$を求めよ．
(2)扇形$\mathrm{OAB}$を$y$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積$V_2(\theta)$を求めよ．
(3)体積の差$V(\theta)=V_2(\theta)-V_1(\theta)$を$\theta$の関数として，そのグラフをかけ．
公立 名古屋市立大学 2016年 第1問座標空間内の原点を中心とする半径$2$の球$\mathrm{A}$と，点$(t,\ 0,\ 0)$を中心とする半径$1$の球$\mathrm{B}$がある．ただし，$0 \leqq t \leqq 3$とする．次の問いに答えよ．
(1)球$\mathrm{A}$と球$\mathrm{B}$のいずれにも含まれる領域の体積$V(t)$を求めよ．
(2)$V(t)$を$t$の関数としてグラフにかけ．
(3)定積分$\displaystyle \int_0^3 V(t) \, dt$を求めよ．
(1)球$\mathrm{A}$と球$\mathrm{B}$のいずれにも含まれる領域の体積$V(t)$を求めよ．
(2)$V(t)$を$t$の関数としてグラフにかけ．
(3)定積分$\displaystyle \int_0^3 V(t) \, dt$を求めよ．
国立 京都大学 2015年 第4問$xyz$空間の中で，$(0,\ 0,\ 1)$を中心とする半径$1$の球面$S$を考える．点$\mathrm{Q}$が$(0,\ 0,\ 2)$以外の$S$上の点を動くとき，点$\mathrm{Q}$と点$\mathrm{P}(1,\ 0,\ 2)$の$2$点を通る直線$\ell$と平面$z=0$との交点を$\mathrm{R}$とおく．$\mathrm{R}$の動く範囲を求め，図示せよ．