大阪工業大学
2016年 情報科学・知的財産 第2問
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![次の空所を埋めよ．(1)数列{a_n}がa_1=2，a_{n+1}=3a_n+2^n(n=1,2,3,・・・)を満たすとき，a_2=[ア]，a_3=[イ]である．また，漸化式を変形すると，a_{n+1}+2^{n+1}=3(a_n+[ウ])となることから，数列{a_n}の一般項は，a_n=[エ]である．(2)t＞0とし，kを実数とする．原点をOとする座標平面上の2点A(\frac{√2}{2},\frac{√2}{2})，B(t,-t)について，AB=2√2であるとする．このとき，t=[オ]である．さらに，直線OA上の点P(k,k)を中心とする円Cが2点A，Bを通るとき，k=[カ]であり，円Cの半径rは，r=[キ]である．](./thumb/520/2303/2016_2.png)
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次の空所を埋めよ．
(1) 数列$\{a_n\}$が$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n+2^n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき，$a_2=\fbox{ア}$，$a_3=\fbox{イ}$である．また，漸化式を変形すると，$a_{n+1}+2^{n+1}=3(a_n+\fbox{ウ})$となることから，数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=\fbox{エ}$である．
(2) $t>0$とし，$k$を実数とする．原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上の$2$点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$，$\mathrm{B}(t,\ -t)$について，$\mathrm{AB}=2 \sqrt{2}$であるとする．このとき，$t=\fbox{オ}$である．さらに，直線$\mathrm{OA}$上の点$\mathrm{P}(k,\ k)$を中心とする円$C$が$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通るとき，$k=\fbox{カ}$であり，円$C$の半径$r$は，$r=\fbox{キ}$である．
(1) 数列$\{a_n\}$が$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n+2^n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき，$a_2=\fbox{ア}$，$a_3=\fbox{イ}$である．また，漸化式を変形すると，$a_{n+1}+2^{n+1}=3(a_n+\fbox{ウ})$となることから，数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=\fbox{エ}$である．
(2) $t>0$とし，$k$を実数とする．原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上の$2$点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$，$\mathrm{B}(t,\ -t)$について，$\mathrm{AB}=2 \sqrt{2}$であるとする．このとき，$t=\fbox{オ}$である．さらに，直線$\mathrm{OA}$上の点$\mathrm{P}(k,\ k)$を中心とする円$C$が$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通るとき，$k=\fbox{カ}$であり，円$C$の半径$r$は，$r=\fbox{キ}$である．
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