「三角比」について
タグ「三角比」の検索結果
(8ページ目:全1924問中71問~80問を表示)![佐賀大学](./img/univ/saga.png)
次の問に答えよ.
(1)$\displaystyle 1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}$を利用して,不定積分$\displaystyle \int \tan^2 x \, dx$を求めよ.
(2)$2$つの曲線$\displaystyle y=\frac{3}{2} \tan x \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$,$\displaystyle y=\cos x \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と$x$軸で囲まれた図形を,$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ.
(1)$\displaystyle 1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}$を利用して,不定積分$\displaystyle \int \tan^2 x \, dx$を求めよ.
(2)$2$つの曲線$\displaystyle y=\frac{3}{2} \tan x \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$,$\displaystyle y=\cos x \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と$x$軸で囲まれた図形を,$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ.
![佐賀大学](./img/univ/saga.png)
$0$でない複素数$z$の極形式を$r(\cos \theta+i \sin \theta)$とするとき,次の複素数を極形式で表せ.ただし,$0 \leqq \theta<2\pi$とし,また$z$と共役な複素数を$\overline{z}$で表す.
(1)$-\overline{z}$
(2)$\displaystyle \frac{1}{z^2}$
(3)$z-|z|$
(1)$-\overline{z}$
(2)$\displaystyle \frac{1}{z^2}$
(3)$z-|z|$
![佐賀大学](./img/univ/saga.png)
$2$つの曲線$\displaystyle y=\frac{3}{2} \tan x \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$,$\displaystyle y=\cos x \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と$x$軸で囲まれた図形を,$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めよ.
![佐賀大学](./img/univ/saga.png)
実数$a,\ b$は$a \geqq 0$,$b \geqq 0$,$a^2+b^2=1$を満たしているとする.このとき,次の問に答えよ.
(1)定積分
\[ S=\int_0^{\frac{\pi}{2}} |a \sin x-b \cos x| \, dx \]
を$a,\ b$を用いて表せ.
(2)$S$の最大値,最小値とそのときの$a,\ b$の値をそれぞれ求めよ.
(1)定積分
\[ S=\int_0^{\frac{\pi}{2}} |a \sin x-b \cos x| \, dx \]
を$a,\ b$を用いて表せ.
(2)$S$の最大値,最小値とそのときの$a,\ b$の値をそれぞれ求めよ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
空間に$5$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(a,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(b,\ c,\ 0)$,$\mathrm{C}(d,\ e,\ 4)$,$\mathrm{T}(d,\ e,\ t)$があり,このうちの$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が正四面体の頂点になっているとする.ただし,$a,\ b,\ c,\ d,\ e$はいずれも正の実数で,$0<t<4$とする.
(1)$a,\ b,\ c,\ d,\ e$の値を求めよ.
(2)$\cos \angle \mathrm{OTA}$を$t$を用いて表せ.
(3)$\angle \mathrm{OTC}=\angle \mathrm{OTA}$となるときの$t$の値を求めよ.また,そのときの$\cos \angle \mathrm{OTA}$の値と三角形$\mathrm{OTA}$の面積を求めよ.
(1)$a,\ b,\ c,\ d,\ e$の値を求めよ.
(2)$\cos \angle \mathrm{OTA}$を$t$を用いて表せ.
(3)$\angle \mathrm{OTC}=\angle \mathrm{OTA}$となるときの$t$の値を求めよ.また,そのときの$\cos \angle \mathrm{OTA}$の値と三角形$\mathrm{OTA}$の面積を求めよ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
空間に$5$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(a,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(b,\ c,\ 0)$,$\mathrm{C}(d,\ e,\ 4)$,$\mathrm{T}(d,\ e,\ t)$があり,このうちの$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が正四面体の頂点になっているとする.ただし,$a,\ b,\ c,\ d,\ e$はいずれも正の実数で,$0<t<4$とする.
(1)$a,\ b,\ c,\ d,\ e$の値を求めよ.
(2)$\cos \angle \mathrm{OTA}$を$t$を用いて表せ.
(3)$\angle \mathrm{OTC}=\angle \mathrm{OTA}$となるときの$t$の値を求めよ.また,そのときの$\cos \angle \mathrm{OTA}$の値と三角形$\mathrm{OTA}$の面積を求めよ.
(1)$a,\ b,\ c,\ d,\ e$の値を求めよ.
(2)$\cos \angle \mathrm{OTA}$を$t$を用いて表せ.
(3)$\angle \mathrm{OTC}=\angle \mathrm{OTA}$となるときの$t$の値を求めよ.また,そのときの$\cos \angle \mathrm{OTA}$の値と三角形$\mathrm{OTA}$の面積を求めよ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
空間に$5$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(a,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(b,\ c,\ 0)$,$\mathrm{C}(d,\ e,\ 4)$,$\mathrm{T}(d,\ e,\ t)$があり,このうちの$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が正四面体の頂点になっているとする.ただし,$a,\ b,\ c,\ d,\ e$はいずれも正の実数で,$0<t<4$とする.
(1)$a,\ b,\ c,\ d,\ e$の値を求めよ.
(2)$\cos \angle \mathrm{OTA}$を$t$を用いて表せ.
(3)$\angle \mathrm{OTC}=\angle \mathrm{OTA}$となるときの$t$の値を求めよ.また,そのときの$\cos \angle \mathrm{OTA}$の値と三角形$\mathrm{OTA}$の面積を求めよ.
(1)$a,\ b,\ c,\ d,\ e$の値を求めよ.
(2)$\cos \angle \mathrm{OTA}$を$t$を用いて表せ.
(3)$\angle \mathrm{OTC}=\angle \mathrm{OTA}$となるときの$t$の値を求めよ.また,そのときの$\cos \angle \mathrm{OTA}$の値と三角形$\mathrm{OTA}$の面積を求めよ.
![大分大学](./img/univ/oita.png)
大きさ$1$のベクトル$\overrightarrow{a}$と,$\overrightarrow{\mathrm{0}}$でないベクトル$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta$とする.
(1)$|\, 3 \overrightarrow{a|+t \overrightarrow{b}}$が最小となるような実数$t$の値を$|\!\overrightarrow{b}\!|$,$\theta$を用いて表しなさい.
(2)$|\, 3 \overrightarrow{a|+t \overrightarrow{b}}$は$\displaystyle t=-\frac{1}{2}$のとき最小値$2 \sqrt{2}$をとる.$|\!\overrightarrow{b}\!|$および$\cos \theta$の値を求めなさい.
(1)$|\, 3 \overrightarrow{a|+t \overrightarrow{b}}$が最小となるような実数$t$の値を$|\!\overrightarrow{b}\!|$,$\theta$を用いて表しなさい.
(2)$|\, 3 \overrightarrow{a|+t \overrightarrow{b}}$は$\displaystyle t=-\frac{1}{2}$のとき最小値$2 \sqrt{2}$をとる.$|\!\overrightarrow{b}\!|$および$\cos \theta$の値を求めなさい.
![大分大学](./img/univ/oita.png)
大きさ$1$のベクトル$\overrightarrow{a}$と,$\overrightarrow{\mathrm{0}}$でないベクトル$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta$とする.
(1)$|\, 3 \overrightarrow{a|+t \overrightarrow{b}}$が最小となるような実数$t$の値を$|\!\overrightarrow{b}\!|$,$\theta$を用いて表しなさい.
(2)$|\, 3 \overrightarrow{a|+t \overrightarrow{b}}$は$\displaystyle t=-\frac{1}{2}$のとき最小値$2 \sqrt{2}$をとる.$|\!\overrightarrow{b}\!|$および$\cos \theta$の値を求めなさい.
(1)$|\, 3 \overrightarrow{a|+t \overrightarrow{b}}$が最小となるような実数$t$の値を$|\!\overrightarrow{b}\!|$,$\theta$を用いて表しなさい.
(2)$|\, 3 \overrightarrow{a|+t \overrightarrow{b}}$は$\displaystyle t=-\frac{1}{2}$のとき最小値$2 \sqrt{2}$をとる.$|\!\overrightarrow{b}\!|$および$\cos \theta$の値を求めなさい.
![琉球大学](./img/univ/ryukyu.png)
$i$を虚数単位とし,$\displaystyle z=\cos \frac{2\pi}{5}+i \sin \frac{2\pi}{5}$とおく.次の問いに答えよ.
(1)$z^5$および$z^4+z^3+z^2+z+1$の値を求めよ.
(2)$\displaystyle t=z+\frac{1}{z}$とおく.$t^2+t$の値を求めよ.
(3)$\displaystyle \cos \frac{2\pi}{5}$の値を求めよ.
(4)半径$1$の円に内接する正五角形の$1$辺の長さの$2$乗を求めよ.
(1)$z^5$および$z^4+z^3+z^2+z+1$の値を求めよ.
(2)$\displaystyle t=z+\frac{1}{z}$とおく.$t^2+t$の値を求めよ.
(3)$\displaystyle \cos \frac{2\pi}{5}$の値を求めよ.
(4)半径$1$の円に内接する正五角形の$1$辺の長さの$2$乗を求めよ.